1、第五章 计算机控制系统设计授课人 李会军 2 连续域 离散化设计 设计原理和步骤方法说明 一种间接设计方法 将计算机 A D D A看做一个整体 则输入输出都是模拟量 用连续系统的控制律设计方法进行设计 然后再将控制律离散化 在计算机上编程实现 3 连续域 离散化设计 设计原理和步骤原理分析1 A D转换环节 本质上可看做一个理想采样开关 频率特性如下 当系统具有低通特性 且采样频率远大于带宽频率 则采样输出的频率特性可近似用基频代替A D转换环节的频率特性函数可近似如下 4 连续域 离散化设计 设计原理和步骤原理分析2 D A转换环节 本质是一个零阶保持器ZOH 当系统具有低通特性 且采样频
2、率远大于带宽频率 则ZOH只工作在低频段 当 且ZOH工作在低频段 5 连续域 离散化设计 设计原理和步骤原理分析3 计算机 数字控制器 的频率特性A D转换环节 D A转换环节和计算机串联起来 构成模拟控制器是数字控制器D z 的等效形式 是A D和D A合起来的形式 可用泊松近似 将其表示为有有理分式的形式 6 连续域 离散化设计 设计原理和步骤原理分析当采样周期很小时 可以直接将模拟控制器离散化 得到数字控制器 如果采样周期较大 则必须考虑数字控制器的滞后效应 7 连续域 离散化设计 设计原理和步骤连续域 离散化设计的步骤1 根据系统的性能 如带宽频率等 选择合适的采样频率 并设计抗混叠
3、前置滤波器 2 考虑ZOH的相位滞后作用 根据系统的性能指标要求 使用连续域设计方法 设计数字控制算法的等效传递函数 3 选择合适的离散化方法 将离散化 获得脉冲传递函数 使两者的性能尽量等效 4 检验控制系统的性能是否满足要求 如果不满足要求 可通过以下途径改进设计 选择更好的离散化方法提高采样频率重新修订系统的性能指标 增加稳定裕度 5 使用计算机编程实现数字控制器 8 连续域 离散化设计 各种离散化方法在控制器设计时 离散化方法的选用直接影响控制器的性能脉冲响应不变法 Z变换法 阶跃响应不变法前向差分法后向差分法突斯汀变换法零极点匹配法 9 连续域 离散化设计 阶跃响应不变法目的 要求离
4、散环节和连续环节的阶跃响应采样值相等方法 将连续传递函数进行带零阶保持器的Z变换 10 连续域 离散化设计 前向差分法原理 使用一阶前向差分近似代替微分计算 推导出置换公式 连续微分环节的传递函数和微分方程如下一阶前向差分代替微分 Z变换 可得 11 连续域 离散化设计 前向差分法置换公式有关说明1 一种粗略的Z变换 2 使用矩形面积代替曲线以下的面积 12 连续域 离散化设计 前向差分法映射关系 说明 只有当D s 的所有极点都位于S左半平面的以 1 T 0 为圆心 1 T为半径的圆内 离散化后D z 的所有极点才位于Z平面的单位圆内 采样系统才是稳定的 13 连续域 离散化设计 前向差分法
5、前向差分法的特点1 置换公式简单 应用方便 2 当采样周期较大时 等效精度较差 3 变换前后 稳态增益维持不变 即 4 在应用时 有一定的条件限制 14 连续域 离散化设计 后向差分法原理 使用一阶后向差分近似代替微分 推导置换公式 连续微分环节的传递函数和微分方程如下一阶后向差分代替微分 Z变换 得 15 连续域 离散化设计 后向差分法置换公式有关说明1 一种粗略的Z变换 2 使用矩形面积代替曲线以下的面积 16 连续域 离散化设计 后向差分法映射关系1 当 S平面虚轴 映射为2 当 S左半平面 映射为3 当 S右半平面 映射为 17 连续域 离散化设计 后向差分法映射关系使用后向差分法 只
6、要模拟控制器D s 是稳定的 离散化后得到的数字控制器D z 也是稳定的 18 连续域 离散化设计 突斯汀变换法离散化公式对差分方程进行Z变换 得到置换公式突斯汀变换 双线性变换 19 连续域 离散化设计 突斯汀变换法映射关系1 当 S平面虚轴 映射在Z平面单位圆上 2 当 S左半平面 映射在Z平面单位圆内 3 当 S右半平面 映射在Z平面单位圆外 对于突斯汀变换 只要模拟控制器D s 是稳定的 离散化后得到的数字控制器D z 也是稳定的 20 连续域 离散化设计 突斯汀变换法频率畸变与修正突斯汀变换后 Z域的角频率为 结论 S域频段被压缩到Z域的有限频段上 出现了频率畸变现象 采样频率较高时
7、 在低频段 频率畸变现象不是很严重 21 连续域 离散化设计 突斯汀变换法例1 使用突斯汀变换法对离散化 采样周期为1s 比较D s 和D z 的频率响应 S表示 Z表示 两者的频率特性在低频段和相近 在高频段相差很大 同时 如果连续系统传递函数的分母多项式阶数高于分子多项式的阶数 则必有 22 连续域 离散化设计 突斯汀变换法频率修正1 选择对系统影响最大的特征频率 例如转折频率 自然频率等 要求在该频率处 离散化前后幅值相同 2 计算预修正频率的大小 如果要求数字频率仍在特征频率处 则S域频率应预先修正到 3 将原来连续系统的传递函数D s 修正为4 对修正后的连续传递函数作突斯汀变换5
8、按照稳态增益相等的原则 确定D z 的增益 23 连续域 离散化设计 突斯汀变换法例2 对连续函数进行突斯汀变换 要求离散后在自然频率处有相同的幅值响应 取解 频率修正步骤如下1 根据题意 选择特征频率2 计算预修正频率3 修正原来的连续函数 24 连续域 离散化设计 突斯汀变换法4 对进行突斯汀变换5 进行增益匹配 根据增益相等原则 可得 可得 通过频率修正后 系统离散化后的传递函数为 25 连续域 离散化设计 突斯汀变换法突斯汀变换的特点1 S域虚轴映射为Z域的单位圆 S域左半平面映射在Z域单位圆内 S域右半平面映射为Z域单位圆外 2 如果模拟控制器D s 是稳定的 则突斯汀变换后得到的离散控制器D z 也是稳定的 3 具有串联性 即如果有若干个连续环节串联 可分别对每个环节作突斯汀变换 然后再相乘 在工程应用中非常方便 4 突斯汀变换前后 连续系统和离散系统的稳态增益不变 26 连续域 离散化设计 突斯汀变换法突斯汀变换的特点5 突斯汀变换前后 系统阶次不变 且分母和分子阶次相同 6 突斯汀变换没有频率混叠现象 但会出现频率畸变 当系统工作在低频段时 可忽略频率畸变的影响 如果系统有特殊要求 要对频率畸变进行预修正
