1、 1 6光线转换矩阵 光学系统的物像关系可用矩阵方法建立 用四元矩阵ABCD来代表系统的转换功能 在矩阵方法中 光线的状态是由坐标位置及传播方向所确定的 状态矩阵 2 1矩阵 折射矩阵 2 2矩阵 过渡矩阵 2 2矩阵 r R T 转换矩阵的特点是 只与组成系统的参数有关而与入射光线的状态无关 单球面折射矩阵的导出 一 状态矩阵和折射矩阵 光线的状态可用两个特征量描述 为光线与光轴的夹角 光线上一特定点 入射点 折射点 离开光轴的距离 n y 在近轴条件下 按折射定律有 两个方程都是线性方程 用矩阵表示为 状态矩阵 折射矩阵 对于反射镜 二 过渡矩阵和系统矩阵 若一个光学系统由两个相邻的共轴单
2、球面组成 d21为两单球面之间的距离 入射光线r1 出射光线r2 P1和P2的状态分别为r1 和r2 光线在同一介质中直线传播 在近轴条件下 过渡矩阵 r2再经过第二个球面的折射后 光线就经过了一个完整的光学系统 T21的作用是将光线的状态从P1处移到P2处 P2处的折射矩阵为 折射前光线r2 折射后光线r2 系统矩阵 当系统由n个共轴球面组成时 系统的矩阵为 系统矩阵中的矩阵元都由系统的参数 球面之间的距离 光焦度及介质折射率所组成 它们表征了系统的一些特征 与单球面的折射矩阵R一样 系统矩阵中的矩阵元S12表示整个光学系统的光焦度 厚透镜 透镜的厚度d21不可忽略 厚透镜的光焦度 若薄透镜
3、两侧为空气 则 三 成像的矩阵计算 光学矩阵确定后 利用系统矩阵可求出物像关系 各种光学元件及其对应的ABCD转换矩阵 Q和Q 处的光线状态分别为 Q处光线传播到P1处时的过渡矩阵和Pm处光线传播到Q 处时的过渡矩阵分别为 Q处的光线经过系统到Q 时的矩阵转换 只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次作用于系统矩阵 即 物像矩阵 A TST detA 1 在近轴条件时 y 与 1应无关系 即自物点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对应的像点上 若系统处于空气中时 有 系统的垂轴放大率 系统的物像矩阵 已知 r1 1 0m r2 1 5m r3 1 0m d1 4cmd2 5cm n2 1 632 n3 1 5求 1 复合透镜的光焦度 2 离透镜前表面为4m的轴上物体的成像 解 代入上式得 是一个缩小的正立的虚像
