1、第二章流体静力学 作用在流体上的力欧拉平衡的微分方程重力场中的平衡流体作用于固体壁面上的流体静压力液体相对平衡 流体静力学是研究平衡流体 包括 流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动 的力学规律及其应用 由于平衡流体之间无相对运动 流体的粘性不起作用 所以 流体静力学中所得出的结论 对于理想流体和粘性流体都适用 理论不需要实验修正 作用在流体上的力 按作用方式 平衡流体上的作用力有 质量力与表面力 一质量力ForceonBody与流体微团质量大小有关并且集中在微团质量中心上的力称为质量力 如重力 G mg 惯性力 F ma F m 2r 等 流体质点的质量力 表面力按其作用方向可分为两
2、种 沿表面内法线方向的压力和沿表面切向的摩擦力 对于处于平衡状态的流体 切向摩擦力为零 只有沿受压面内法线方向的流体静压力 二表面力与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力 表面力是由与分离体相接触的其它物体的作用产生的针对流体的作用力 三流体静压力及其特性流体静压力是处于平衡状态的流体中的流体质点所受到的应力 平均流体静压强 一点流体静压强 流体静压力 表明 流体静压力的大小是用微元面积乘以面上任何一点的流体静压强 1 静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向 由流体的特性知 流体在平衡状态时只要有切应力作用 流体就会变形 引起流体质点间的相对运动 破坏流体的平衡 流体还不能承受拉
3、力 所以 流体在平衡状态下只能承受垂直并指向作用面的压力2 静压力的大小与作用面的方位无关 流体静压力是各向同性的 它与受压面的方位无关 大小由质点所在的坐标位置确定 欧拉平衡的微分方程 在平衡状态的流体中任取一微元六面体 六面体正交的三个边长分别为dx dy dz A点密度为 压强为p 流体的质量力为 流体的表面力为 流体的平衡条件 欧拉平衡方程式 它是平衡流体中的基本方程 此方程对流体是否可压 流体有无粘性都普遍适用 方程揭示了流体静止条件下质量力与表面力之间的关系 1 微元的质量力和表面力在各个方向都保持平衡 2 有质量分力作用 流体静压力就发生变化 2 忽略质量分力作用 流体静压力处处
4、相等 重力场中的平衡流体 重力场中的平衡流体中的流体静压力只是高度的连续函数 重力场中的欧拉平衡方程形式为 对于不可压缩流体 对上式在流体连续区域内进行积分 可得 该式为重力场中连续 均质 不可压缩流体的静压强基本方程式 这就是不可压缩流体的静压强分布规律 积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定 所以 即 流体静压强基本方程式表明 1 重力作用下的静止液体中 任一点的静压强可以由自由表面上的压强通过静力学基本方程式得到 用它可以求静止液体中任一点的静压强值 2 静止液体自由表面上的表面压力均匀传递到液体内各点 这就是著名的帕斯卡定律 如水压机 油压千斤顶等机械就是应用这个定律制成的 3
5、静压强分布规律可以用静压强分布图表示 液体内的静压强值随深度按直线变化 图2 8 淹没深度越大的点 其静压力值越大 4 静止液体内不同位置处的流体静压力数值不同 但其数值之间存在一定的关系 流体静压强基本方程式的意义 1 物理意义 由公式 代表单位重力流体的位置势能 代表单位重力流体的压力势能 在平衡流体内部 位置势能和压力势能可以相互转化 但是总能量保持恒定 流体静压强基本方程式的意义就是平衡流体中的总能量是一定的 这也是能量守衡与转化定律在平衡流体中的体现 2 几何意义 称为位置水头 被称为压强水头 位置势能 压强势能 它们都代表一定的液柱高度 流体静压强基本方程式说明静止液体中各点的位置
6、势能与压强势能之间可以互相转换 但各点的总势能是一定的 永远相等 即各点的总势能在同一个水平面上 静压强的计算标准 真空度 当压力比当地大气压低时 流体压力与当地大气压的差值称为真空度 以当地大气压为计算标准表示的压力 计示压强 表压强 绝对压强 以绝对真空为起点表示的压力 静压强的计量单位 1 应力单位Pa N m2 bar 1bar 105Pa 2 液柱高单位测压计常以水或水银作为工作介质 压力常以水柱高度 mH2O 或毫米汞柱 mmHg 表示 3 大气压单位以1标准大气压 1atm 为单位表示 1标准大气压 1 013 105Pa 10 33mH2O 760mmHg 静压强的测量 主要测
7、量仪表 金属式 电测式和液柱式 1 测压管2 U型测压计3 差压计4 微压计 任意空间壁面上的流体静压力 平衡流体作用在壁面上的力 压力体体积 由作用曲面 以及经曲面外缘所作的铅直投影及液面 或液面延伸面 所围成的体积 作用于固体壁面上的流体静压力 平面 封闭曲面上的流体静压力 1 平面上的流体静压力 压力中心恒在平面形心的下方 2 封闭曲面上的流体静压力 浮力 铅直作用在潜体或浮体上的流体静压力 阿基米德原理 作用在潜体或浮体上的浮力或者说物体在液体中所减轻的重力等于它所排开的同体积的液重 3 压力体 压力体是一个纯几何体积 它与这块体积中有无液体没有关系 压力体液重并不是压力体内实有的液体重力 它只是为计算铅直分压力而引入的一个虚构概念 一容器作匀加速直线运动 等压面 等压面是与水平基面成某一固定倾角的一族平行平面 静压强分布规律 液体相对平衡 二容器作等角速回转运动 等压面 等压面是绕z轴的一族回转抛物面 静压强分布规律
