1、双曲线的渐近线【题 1】 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为 ( )x24 y212A2 B2 C. D13 33.A 【题 2】 双曲线 1 (a0，b0)的一条渐近线与椭圆 1 (ab0)交于点y2b2 x2a2 x2a2 y2b2M、N，则| MN|等于( )Aab B. a2C. D.2a2 b2 2a2 b23.C 【题 3】 双曲线 3x2y 23 的渐近线方程是( ) Ay±3x By ± x13Cy ± x Dy± x333解析 令 x2 0，则 y± x.y23 3答案 C【题 4】 双曲线 y 2 1 的顶点到其渐近线的距离
2、等于( )x24A. B. C. D. 25 45 255 455解析 ： y 2 1 的顶点坐标为 (±2,0)，渐近线为 y 2 0 ， 即 x±2y0.由点到直x24 x24线距离公式得 d .|Ax0 By0 C|A2 B2 |±2|12 ±22 255答案：C【题 5】 已知双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线x2a2 y2b2 52方程为( )Ay± x By± x 14 13Cy± x Dy±x12【解析】 由 e ，得 ，c a，b a.52 ca 52 52 c2 a2 1
3、2而 1(a0，b0)的渐近线方程为 y± x，x2a2 y2b2 ba所求渐近线方程为 y ± x.12【答案】 C【题 6】 焦点为(0，±6) 且与双曲线 y 21 有相同渐近线的双曲线方程是( )x22A. 1 B. 1x212 y224 y212 x224C. 1 D. 1y224 x212 x224 y212答案 B解析 与双曲线 y 21 有共同渐近线的双曲线方程可设为 y 2( 0)，x22 x22又因为双曲线的焦点在 y 轴上，方程可写为 1.y2 x2 2又双曲线方程的焦点为(0， ±6)，236.12.双曲线方程为 1.y212 x
4、224【题 7】 中心在坐标原点，离心率为 的双曲线的焦点在 y 轴上，则它的渐近线方程为( )53Ay± x By ± x54 45Cy ± x Dy± x43 34答案 D解析 ， ， ，ca 53 c2a2 a2 b2a2 259 b2a2 169 ， .ba 43 ab 34又双曲线的焦点在 y 轴上，双曲线的渐近线方程为 y± x，ab所求双曲线的渐近线方程为 y± x.34【题 8】 已知椭圆 1 和双曲线 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近x23m2 y25n2 x22m2 y23n2线方程是( )Ax± y
5、By ± x152 152Cx ± y Dy± x34 34答案 D解析 由题意 c23m 25n 22m 23n 2，m 28n 2，双曲线渐近线的斜率 k± ± .3|n|2|m| 34方程为 y± x.34【题 9】 设 F1，F 2 分别为双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上x2a2 y2b2存在点 P，满足|PF 2|F 1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为( )A3x±4y0 B3x ±5y0C4x±3y0 D5x±4y
6、0答案 C解析 如图：由条件|F 2A|2a，| F1F2|2c又知|PF 2| F1F2|，知 A 为 PF1 中点，由 a2b 2c 2，有| PF1|4b 由双曲线定义：|PF1|PF 2|2 a，则 4b2c2a2bca，又有 c2a 2b 2，(2ba) 2a 2b 2，4b 24aba 2a 2b 23b24ab， ，ba 43渐近线方程：y± x.故选 C.43【题 10】双曲线 1( a0) 的渐近线方程为 3x±2y0，则 a 的值为x2a2 y29( )A4 B3C2 D1解析： 1( a0)，双曲线的渐近线方程为 0，即 3x±ay0.x2a
7、2 y29 x2a2 y29又双曲线的渐近线方程为 3x±2y0，a2.答案：C【题 11】若双曲线 1 的渐近线的方程为 y± x，则双曲线焦点 F 到渐近线的距离x29 y2m 53为( )A. B.5 14C2 D2 5解析：a3，b ， ，m 5，mm3 53c ，a2 b2 14一个焦点的坐标为( ，0)，到渐近线的距离14d .| 5× 14 3×0|5 9 5答案：A【题 12】中心在坐标原点，离心率为 的双曲线的焦点在 y 轴上，则它53的渐近线方程为( )Ay ± x By± x54 45C y ± x Dy± x43 34答案 D解析 ， ， ，ca 53 c2a2 a2 b2a2 259 b2a2 169 ， .ba 43 ab 34又双曲线的焦点在 y 轴上，双曲线的渐近线方程为 y± x，ab所求双曲线的渐近线方程为 y± x.34
