1、 24 小时咨询热线：4006 500 666 010-82330666 中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 2 页，当前页是第- 1 -页-直角三角函数的定义定义：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （勾股定理）性质直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质 1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （勾股定理) 性质 2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若BAC=90°，则B+ C=90°
2、性质 3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 （即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径 R=C/2） 。 性质 4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 性质 5:如图，Rt ABC 中， BAC=90°，AD 是斜边 BC 上的高，则有射影定理如下： （1） （AD)2=BD·DC， （2） （AB)2=BD·BC ， （3） （AC)2=CD·BC 。射影定理图等积式 （4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明） (5)直角三角形的外接圆的半径 R=1/2BC, (6)直角三角形的内切圆的半径 r=1/2(AB+A
3、C-BC)(公式一 )； r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二 ) 性质 6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°。 性质 7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2 性质 8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。判定直角三角形的判定方法： 判定 1：有一个角为 90°的三角形是直角三角形。 24 小时咨询热线：4006 500 666 010-82330666 中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最
4、专业的中小学辅导网站-共 2 页，当前页是第- 2 -页-判定 2：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。 判定 3：若 a 的平方+b 的平方 =c 的平方，则以 a、b、c 为边的三角形是以 c 为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理） 。 判定 4：若一个三角形 30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定 5：两个锐角互余的三角形是直角三角形。 判定 6：在直角三角形中， 60 度内角所对的直角边等于斜边长的二分之根号三。 判定 7：在证明直角三角形全等的时候 可以利用 HL 两个三角形的斜边长对应相等 以及一个直角边对应相等 可判断两直角三角形全等。 判定 7：斜率公式 如果两个函数相交并且 k 互为负倒数 这个角为 90° 附： 1、等腰直角三角形中，两腰为 1 的话，斜边为根号 2。 2、有一个角为 30°角的直角三角形中，短直角边为 1 的话，长直角边为根号 3，斜边为 2。中小学教育网（ ）编辑整理，转载请注明出处！
