1、1第五、六章自测题标准答案1. 判断题(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。（ × ）(2) 若 h(t)是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且 h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。 （ ）(3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用 求系统的频率响应。jsHj|)(（ ）(4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在 s 平面的左半平面。（ × ）2填空题（1）某二阶系统起始状态为 ；初始条件为2_)0(',1)(rr则确定零输入响应待定系数的初始条件为 = -1 ，,1)0(',3)(rr )
2、0(zir= 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 = 4 'zi zs， = -1 。)(zsr（2） 的逆变换为 。232seF )( 1(2)1(tett（3） 的拉普拉斯变换为 。)(in()tttf 22sincos)( F3求图 5-1 中所示单边周期信号的拉氏变换。t 2T T 02)(tf图 5-1解： )23()()()( Tttttf seATtAT)1()2()22)1()1()22sTsTeAeAsF4一个单位冲激响应为 h(t)的因果 LTI 系统有下列性质：（1）当系统的输入为 时，对所有 t 值，输出 。tx2tety261)(（2）单位冲激响应 h
3、(t)满足微分方程 。这里 b 为一个未)()(24ttthdt 知常数。确定该系统的系统函数。解：本题中用到了特征函数的概念。一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则该信号为系统的特征函数。 （请注意：上面所指的系统必须是线性时不变系统。 ）因为 是因果 LTI 系统的特征函数，所以 。即tex2)( ttseHty2261|)(61|)(2sH对所给的微分方程两边取拉普拉斯变换，得sbss4)()()(2)(sH将 s=2 代入上式，得， b=1641)(b所以0)Re( ,(2)ssH5已知系统微分方程为 ，输入为)('2'3' tft
4、ytty，系统的起始条件为 ， （1）求系统的系统函数和)(2)(3tetf 0(,1)(单位冲激响应；（2）求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应，自由响应和强迫响应。解：（1） 123)(2sssH3冲激响应 )(3()2tetht（2）零输入响应ttzi eAtr21)( 0t322121所以 )()tetrtzi (3) 零状态响应3526132)(1)()( ssssHEsRz所以 5632teetrttzs 完全响应 )(524()() 3tetrt ttzszi 自由响应： 24ett强迫响应： )(53t6某反馈系统如图 5-2 所示，已知子系统的系统函数为 。试确定65)(
5、2ssG（1）为使系统稳定，实系数 k 应满足什么条件；（2）若系统为临界稳定，求 k 及单位冲激响应 h(t)。解： 65)(1)(2ksskGsERH为使系统稳定，k5k=5 时，系统临界稳定，此时)(6cos)(tth7. 系统如图 5-3 所示，激励为 i1(t),响应为 i2(t).(1) 求系统函数 H(s);(2) 若 i1(t)=2A,求 i2(t)。已知 R1=R2=1,C=1F,L=1H . R(s)E(s)图 5-2G(s)k+i1(t) i2(t) R2_ R1C L图 5-34解：（1） sLRsCsIH2112)(（2） sIsI1)()(12tesi8已知一线性时
6、不变系统激励为 ),()3teft系统响应为 ，求：()4etytt(1)系统的单位冲激响应 h(t);(2)系统激励-响应微分方程。解答：（1） )4(293142)( sssFYH)(23)( 41 teLtht（2）系统的激励-响应微分方程)(9')(8'6)(' tfttytty9已知一 LTI 系统函数 H(s)的零点 z=1,极点 p=-1,且冲激响应初值 ，试求：2)0(h（1）系统函数 H(s);(2)系统的幅频特性 H(),相频特性 ()；（3）若激励 ，求系统稳态响应。)(3sin)(tte解：（1） 2lm00Hh2)1(s（2） 2)(jj21)(jH21arctnrt5（3）将 代入 和3)(jH,(求得系统的稳态响应为 ttys3in
