1、作业 P471 8P481 10P491 141 155 4单纯形法的矩阵描述 用矩阵对单纯形法进行描述是改进单纯形法和对LP问题进行灵敏度分析的基础 设有LP问题的一般数学模型 将其化为标准形式 显然 松弛变量XS可作为初始基变量 设迭代到某一步时的基矩阵为B 基变量为XB 并令 则可将标准形式的LP模型写成 初始基变量为XS 令非基变量XB XN 0 则可得初始基可行解为 X 0 0 b T 目标函数值z 0 此时 目标函数恰好是由非基变量表示的 因此 目标函数系数就是检验数 又设当迭代到某一步时 基变量成为XB 其在约束中的系数矩阵变为单位矩阵 这相当于在上面模型的约束条件两边左乘B 1
2、 亦即 这说明整个迭代过程的初等变换就相当于在初始约束条件的两边左乘了一个逆矩阵B 1 为了进行最优性检验 须用非基变量表示目标函数 将XB B 1b B 1NXN B 1XS带入目标函数z CBXB CNXN 0XS 可得 CB B 1b B 1NXN B 1XS CNXN 0XS CBB 1b CN CBB 1N XN 0 CBB 1 XS z0 NXN SXS CBB 1b CN CBB 1N XN 0 CBB 1 XS z0 NXN SXS z0 CB CBB 1B XB CN CBB 1N XN 0 CBB 1 XS z0 C CBB 1A X CBB 1XS 检验数的一般表示 C
3、CBB 1A CBB 1 令非基变量XN XS 0 可得基可行解为X XB 0 0 T 目标函数值 z0 CBB 1b CBXB令 Y CBB 1称为单纯形因子 重要 上述过程可用单纯形表表示如下 注 最终表中的数字都是用初始表中的数字表示的 某线性规划问题初始单纯形表及迭代到某一步时的单纯形表如下 求a b k l各个值 a 3 b 2 c 4 d 2 e 2 f 3 g 1 h 0 i 5 j 5 k 3 2 l 0 作业 P481 111 12第七节应用举例 习题课例生产计划问题明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题 该公司生产甲 乙 丙三种产品 这三种产品都要经过铸造 机加工和装
4、配三个车间 甲 乙两种产品的铸件可以外包协作 也可以自行生产 但产品丙必须本厂铸造才能保证质量 有关情况见下表 公司中可利用的总工时为 铸造8000小时 机加工12000小时和装配10000小时 公司为了获得最大利润 甲 乙 丙三种产品各生产多少件 甲 乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造 应多少由外包协作 解 设x1 x2 x3分别为三道工序都由本公司加工的甲 乙 丙三种产品的件数 设x4 x5分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲 乙两种产品的件数 计算每件产品的利润分别如下 产品甲全部自制的利润 23 3 2 3 15 元 产品甲铸造外协 其余自制的利润 23 5 2 3 13 元 产品
5、乙全部自制的利润 18 5 1 2 10 元 产品乙铸造外协 其余自制的利润 18 6 1 2 9 元 产品丙的利润 16 4 3 2 7 元 建立数学模型如下 maxz 15x1 10 x2 7x3 13x4 9x5s t 5x1 10 x2 7x3 80006x1 4x2 8x3 6x4 4x5 120003x1 2x2 2x3 3x4 2x5 10000 x1 x2 x3 x4 x5 0 例 人力资源分配问题福安商场是个中型的百货商场 它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示 为了保证售货人员充分休息 售货人员每周工作五天 休息两天 并要求休息的两天是连续的 问应该如何安排售货人员的作息
6、 既满足了工作需要 又使配备的售货人员的人数最少 解 设x1为星期一开始休息的人数 x2为星期二开始休息的人数 x6为星期六开始休息的人数 x7为星期日开始休息的人数 目标是要求售货人员的总数最少 因为每个售货员都工作五天 休息两天 所以只要计算出连续休息两天的售货员人数 也就计算出了售货员的总数 这里可以把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成7类 各类的人数分别为x1 x2 x3 x7 即有minz x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 再按照每天所需售货员的人数写出约束条件 例如星期日需要28人 商场中的全体售货员中除了星期六和星期日开始休息的人外都应该上班 s t x1 x2 x3 x4 x5 28x2 x3 x4 x5 x6 15x3 x4 x5 x6 x7 24x4 x5 x6 x7 x1 25x5 x6 x7 x1 x2 19x6 x7 x1 x2 x3 31x7 x1 x2 x3 x4 28x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0
