1、9 10球 球和它的性质 观察现实生活中的各种球形 网球 保龄球 木星 地球仪 足球 篮球 球体 与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体 简称球 球的集合定义 球心 球的半径 模拟演示 球面 空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合 注意 球面与球体是两个不同的概念 它们有什么区别 球体 简称球 是实心的 球面是空心的 观察球的形成过程 模拟演示 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 球的旋转定义 球的集合定义 球体 与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体 简称球 球心 球的半径 球面 空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合 2 球的有关概念
2、 半圆的圆心叫做球心 一个球用它的球心字母来表示 例如球O 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 线段OP 连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径 线段AB O A B P 模拟演示 观察球的截面的形状 3 球的截面及其性质 1 截面是一个圆面 2 球心和截面圆心的连线于截面 d r 垂直 3 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系 A 观察球被平面所截发生的现象 3 大小圆的定义 1 大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如 O 2 小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 如 O1 由地理知识知 AOB为P点所在经线的经度 地球的经线就是球面上从北极到
3、南极的半个大圆 地球的经度 某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与经线 本初子午线 和地轴确定的半平面所成二面角的度数 经度指的是二面角的大小 地球的纬度 赤道是一个大圆 其它的纬线都是小圆 某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数 由地理知识知 AOP的度数为P点纬度 纬度指的是线面角的大小 例1 我国首都靠近北纬40 纬线 求北纬40 纬线的长度约等于多少km 地球半径约为6370km 轴截面 如图 A是北纬40 纬线上的一点 AK是它的半径 所以OK AK 设c是北纬40 的纬线长 因为 AOB OAK 40 所以 c 2 AK 答 北纬40 纬线长约等于3 066 1
4、04km C 3 066 104 km 2 3 142 6370 0 7660 2 OAcos OAK 由计算器算得 在半径为13的球面上有A B C三点 AB BC CA 12 则球心到经过这三点的截面的距离为 在半径为13的球面上有A B C三点 AB 6 BC 8 CA 10 则过A B C三点的截面与球心的距离为 用一个平面截半径为25cm的球 截面面积是49 cm2 求球心到截面的距离 A 与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球 与定点的距离等于定长的所有点的集合叫做球面 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 截面是一个圆面 2 球心和截面圆心的连线垂直于截面 3 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为 大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 把地球看作一个球时 经线就是球面上从北极到南极的半个大圆 赤道是一个大圆 其余的纬线都是小圆 习题9 10第3题 Thankyou
