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EMF16分离变量法.ppt
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1、第16讲分离变量法 例16 1图示长直同轴电缆横截面 已知缆芯截面是一边长为2b的正方形 铅皮半径为a 内外导体之间电介质的介电常数为 并且在两导体之间接有电源U0 试写出该电缆中静电场的边值问题 解 根据场分布对称性 确定场域 阴影区域 场的边值问题 图1 4 4缆心为正方形的同轴电缆横截面 边界条件 积分之 得通解 例16 2设有电荷均匀分布在半径为a的介质球型区域中 电荷体密度为 试用解微分方程的方法求球体内 外的电位及电场 解 采用球坐标系 分区域建立方程 参考点电位 图1 4 5体电荷分布的球形域电场 解得 电场强度 球坐标梯度公式 对于一维场 场量仅仅是一个坐标变量的函数 只要对二
2、阶常系数微分方程积分两次 得到通解 然后利用边界条件求得积分常数 得到电位的解 再由得到电场强度E的分布 电位 16 1分离变量法 分离变量法是一种最经典的微分方程法 它适用于求解一类具有理想边界条件的典型边值问题 一般情况下 采用正交坐标系可用分离变量法得出拉普拉斯方程或波动方程的通解 而只有当场域边界与正交坐标面重合或平行时 才可确定积分常数 得到边值问题的解 16 1 1解题的一般步骤 根据边界的几何形状和场的分布特征选定坐标系 写出对应的边值问题 微分方程和边界条件 分离变量 将一个偏微分方程 分离成几个常微分方程 解常微分方程 并叠加各特解得到通解 利用给定的边界条件确定积分常数 最
