1、对数函数创新题两例函数中的创新题，一般会给出新定义、新运算等，这就要求我们读懂题目，并把新概念、新定义、新运算与所学知识相结合，在较高层次上分析问题、解决问题例 1 定义：函数 ()yfx， xD，若存在常数 C，对于任意 x1D，存在惟一的 x2D，使得 2()fxfC，则称函数 ()f在 D 上的“均值” 为 C，已知f=lgx，x10，100 ，则函数 x=lgx 在10，100上的均值为（ ） （A） 32（B） 4（C） 10（D）10解析：由题意，当 10x 1100 时，x 2 也要在10 ，100内，且 12lgxC，即 x1x2是常数.令 21mx，又 0 1x ， 10 ，
2、m=1000，11()lg0322fxfC.点评：本题是新定义题，其关键是在10，100上 x2 被 x1 惟一确定，且1212()lg()fxfx为常数，故可令 21m，然后依据 x210 ，100 ，求出m1000 ，再由 2()ffC求出 . 例 2 给定 (1)logna，n *，定义使 a1a2a3ak 为整数的 k（k*）叫做“企盼数” ，求区间（1， 62）内的所有企盼数的和.解： ()l2n，a 1a2a3aklog 23log34log45log（k+1） （k+2 ）= 2lgllg(2)l()log()1kk .设 2lo()为整数 m，即 2lo()(mZ). 2mk，即 2mk，又k （1 ，62） ，即 12 m262，3 2 m64 ，m=2 ， 3，4，5，代入 得到 k=2，6 ，14 ，30.区间（1，62 ）内所有“企盼数”之和为 26143052.
