1、一 回顾 即LT是CTFT的推广 CTFT是LT的特例 二 ZT的引入 当x n 不为指数增长信号时 则DTFT存在 即 当x n 呈指数规律增长时 但增长速率慢于 则引入ZT Z变换 其中LT与ZT自变量间的关系 CTFT与DTFT自变量间的关系 T是抽样周期或抽样间隔 显然 ZT是对 x n r n 的DTFT 因此 1 ZT是DTFT的推广 DTFT是ZT的特例 2 ZT是否存在与ROC是否不为空集有关 当ROC为空集 变换不存在 否则存在 3 当ZT的ROC包含单位圆时 DTFT存在 否则 ZT存在 DTFT不存在 ZT是一个幂级数 Laurent级数 它表达了离散信号样值之间的函数关
2、系 既然是函数关系 自变量必须有其定义域 否则函数不存在 例如 x n 7 3 1 4 8 5 2的ZT为 X z 7z2 3z1 z0 4z 1 8z 2 5z 3显然 Z不为零和无穷时 上式才有意义 Z变换作为一种数学工具 可以将卷积运算 差分运算变为代数运算 从而使离散系统分析得到简化 三者间的关系 DTFT在单位圆取任意值DFT在单位圆上离散取值ZT在Z平面内取值 三 ZT的用途 例6 2 1 如果ROC包含单位圆 则DTFT存在 启示 1 因果序列的ROC是大于极点的圆外域 该区域含z 点 不含z 0点 或是以绝对值最大极点为边界的圆外域 2 求时间序列的ZT 可以先求部分和 再求R
3、OC 3 ROC不含极点 可以用极点来划分ROC的边界 例6 2 2 启示 反因果序列的ROC是小于极点的圆内域 该区域含z 0点 不含z 点 或反因果序列的ROC是以绝对值最小极点为边界的圆内域 如果ROC包含单位圆 则DTFT存在 例6 2 3 确定ROC的小结 将时间序列以零时刻为界 可分左 右序列 双边序列是左 右序列的叠加结果 例6 2 4 系统函数 滤波器 的零点 极点各自起何作用 答 1 极点可用来确定ROC的边界 判断系统的稳定性 ROC在反ZT中用来确定时间序列的单 双边性 2 当DTFT存在时 零 极点各自模的乘积之比 决定振幅谱的值 极点模之积越大 振幅谱的值越小 相位谱
4、是零 极点各自相位之和的差 3 当DTFT存在时 零点控制阻带的位置 在掌握Z变换的正 反变换 性质之后 重点应放在离散系统分析 即滤波器的设计 滤波器的振幅特性 相位特性以及零 极点在设计滤波器中作用 时域双边序列 则ROC不变 补0删 删 将Z视为横坐标 2 z 围线c 见PPT 70 例6 4 1 例6 4 2 例6 4 3 例6 4 4 例6 4 5 参见郑方 信号处理原理 p265 6 4 11 式请参见程佩青 数字信号处理教程 p55 6 4 10 式请参见郑君里 信号与系统 第二版下册p60 Symszaf sym z 4 z a 4 g iztrans f 结果 a n 11 6 a n n a n n 2 1 6 a n n 3 Symszaf sym z 3 z a 3 g iztrans f 结果 a n 3 2 a n n 1 2 a n n 2 例6 4 6 例6 4 7 例6 4 8 0 5j 0 5j Re z Im z ROC z 0 5 0 5j 0 5j 例6 4 9 时域抽样 时域恢复 频域周期延拓 截取主周期 频域恢复 频域抽样 即 例6 6 1 例6 6 2 例6 6 3 例6 6 4 例如 例6 6 4
