1、高等数学要求与辅导（三）要求每位学员理解原函数与不定积分的概念，所谓原函数是指如果 在 上有定义，如果存在 使得 内任意一点处有)(xf),ba)(xF),(ba关系式 或 成立，称 是 的一个原函dxfF( dfF)(xf数。如果 有原函数 ，则 就有无穷多个原函数，可记为) x（c 是任意常数） 。 的全体原函数 叫 的不定积x)( )(f cxF)()(xf分。记为 即dxf)( cxFf要求每位学员会求简单的不定积分，求一个函数的不定积分就是千方百计的想方设法的把被积函数变成积分表，主要是xf)(指通过下面几种方法把被积函数变成积分表。一、直接积分法，就是通过代数或三角函数恒等变形将被
2、积函数变成积分表。如： cxdxdxdx 1ln11tgxxd 22222 sicocosincosin二、凑分法，所谓的凑分法是指通过凑微分的形式将被积函数变成积分表 cxFdfcxf )()()(凑分法比较灵活凑分形式很多仅举几例：cxxdxdcexxe cxxdd3222 655 sin1isncosinll1l )12()()(1)2(2三、换元积分法，令 常用于被积函数含有 ，)(tnbax，2xa等形式，请看书 263 页 16、17、18、19 题，259 页16、17 题， （本部分不为重点） 。四、分部积分法，通过公式 可得公式vuv)(称为分部积分公式，它可将一个较难的积分
3、化vdxudxvu为较简单的积分能起化难为易的作用，它适用于：1、形如 可用分部积分xpsin)(xdpcos)(dxep)(且选多项式 这样可以降低多项式的次数能把三角函数u为（指数函数）与多项式分开称为三多选多或（指多选多） 。如：xdcosxxdvcos1uxvsin则： coinisin2、形如 要用分xQl)( xars)(artgxdQ)(部积分，选对数函数 这样选 可把对数函数)uu反 三 角 函 数 为为（反三角函数）与代数函数 分开，称为代对选对（代反选)(x反） 。如： 设 xdlnlndvx1v则 cxl1xarctgarctguv21xu 21xv则 cartgxarctgxdxarctgxxarctgd 221212计算一个不定积分时，能直接积分的不要凑分，能凑分的不要换元，这样做较省力。
