1、 线性代数 主讲 李亚杰 2学习方法 3参考书 4本学科ABC 5本学科应用 1前言 线性代数是研究线性理论和方法 学科 应用广泛 但理论高度抽象 发展迅速 高等学校各专业都开设 了本课程 上世纪末在需求牵引与 技术推动下此课程被定为本科生考 研的数学课程之一 希望大家能认 前 言 真学好这门不易学好的重要课程 1线性代数的概念与计算同样重要 2线性代数是一种语言 必须用学习外语的方法每天坚持学习 3跟上课程进度会让你节约很多时间和解决很多困惑 4不懂地方可以先不求甚解并反复阅读 学习方法 国内有关著作 国外有关著作 本学科的ABC 行列式是重要的数学工具和概念之一 它来源于解线性方程组 日本
2、数学家关孝和 1642 1708 是第一个研究行列式的数学家 行列式这个术语最早出现在法国数学家柯西的著作之中 最先讨论函数行列式的是雅可比 行列式两条竖线记法由凯莱最先给出 线性方程组的解法 在中国古代的数学著作 九章算术 中已作了比较完整的论述 矩阵的理论起源 可追溯到18世纪 德国数学家高斯和埃森斯坦的研究工作中孕育了矩阵思想 矩阵这个术语是英国数学家西尔维斯特首先使用的 1850 英国数学家凯莱发表了一系列研究矩阵理论的文章 颇有建树被公认为矩阵理论的创始人 弗罗贝尼乌斯于1879年引入矩阵秩的概念 使用了正交矩阵一词 极大丰富了矩阵理论 德国数学家高斯和法国数学家柯西及德国数学家希尔
3、伯特等先后在二次型方面有杰出贡献 现代行列式与矩阵研究从形式上已经推广到无限阶 从内容上已经有了属于抽象域的元素的矩阵 这些理论都在继续发展中 这一领域星光闪动 等着大家去探索去攀登 本学科的应用 线性代数理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域 工农业生产和国民经 济的各个部门中 例如 1 经济学 线性规划 电路 动力系统 及网络流等都与 线性方程组 紧密相关 2 计算机图形学 人口统计学 飞机设 计 马尔可夫链应用等 均用到 矩阵 6 工程中标准设计和优化 信号处理 等都可用 二次型 来描述 率 经济学中效用函数 统计学多元统计学 物理学中势能和动能 微分几何中曲面法曲 4 空气飞行控制系统 系统工程学数学基 础依赖于函数的 向量空间 利用 特征值 研究微分方程和连续动力系统 为工程设计提供关键知识 5 求体积 线性变换等可以利用 行列式
