1、第三部分授课内容 1 随机信号2 数字信号处理的基本步骤3 离散付里叶变换4 信号数字化出现的问题 非平稳信号 统计特征参数随时间而变化的随机信号 平稳信号 概率密度函数不随时间而变化的随机信号为严平稳信号 两阶及以下阶次矩不随时间而变化的随机信号为宽平稳信号 各态历经信号 任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程集合平均统计特征 非各态历经信号 某一单个样本函数的时间平均统计特征不等于该过程集合平均统计特征 不能用确定的数学关系式表达 不能预测未来任何 瞬时的精确值 但其值的变化服从统计规律 因此 可 通过数理统计 概率论的方法进行描述 定义和分类 几个重要的概念 样本函数 按时间历程所
2、作的各次长时间观测记录 样本记录 按时间历程所作的各次有限时间观测记录 随机过程 信号 全部样本函数的集合 总体 集合平均 将集合中所有样本函数对某一时刻的观测值取平均 时间平均 按单个样本的时间历程进行平均 0 0 0 0 0 x 1 t x 2 t x 3 t x 4 t x 5 t t 1 t 2 t t t t t 随机信号的描述方法 时域描述方法 矩 概率密度函数 原点矩 如均值 均方值等 中心矩 如均方差等 联合矩 如互相关函数 协方差函数等 频域描述方法 功率谱 能量谱 主要特征参数 均值及其估计值 各态历经随机信号 估计值 表示信号的常值分量 定义式 方差及其估计值 各态历经随
3、机信号 估计值 定义式 表示信号的波动分量 另外 方差的正平方根称为标准差 均方值及其估计值 各态历经随机信号 估计值 描述随机信号的强度 均方值的正平方根称为均方根值 定义式 均值 方差和均方值之间的相互关系 概率密度函数PDF 定义 概率密度函数表示信号幅值落在指定区间内的概率 对长度为T的随机信号样本记录 x t 瞬时幅值落在 x x x 区间内的总时间为 当样本记录长度T趋于无穷时 将趋于x t 的幅值落在区间 x x x 的概率 即 当 x 0时 可定义概率密度函数为 概率密度函数提供了随机信号的幅值分布信息 是随机信号的主要特征参数之一 不同的随机信号有不同的概率密度函数图形 可以
4、借此来识别信号的性质 宽带随机信号 正态分布 正弦信号 正弦信号加随机噪声 马鞍型 窄带随机信号 正态分布 在实际应用中 当不知道所处理的随机数据服从何种分布时 可以用统计概率分布图和直方图来 估计p x 如果知道信号的概率密度函数 则 例 求正弦信号的概率密度函数 解 设正弦信号为 幅值为x和x x的 和 因此 在一个周期T内 x t 瞬时幅值落在 x x x 内的总时间为 时刻分别为 可得概率及概率密度函数分别为 A A 数字信号处理系统框图 A D 数字信号处理系统特点 时域和频域都必须离散化 具有以下特有的几个基本过程 模拟信号 时域采样 频域离散 量化 截断 处理 抽样信号 数字信号
5、 离散频谱 正变换 反变换 FT的定义式为 由于其连续的形式 不可能在数字系统中得到应用 必须离散化 因此 有DFT DiscreteFourierTransform 设时域采样周期为Ts 进行时域离散化 得信号序列 同时 以为频率间隔进行频域离散化 得离散频谱 存在以下关系 因此 有 代入FT的定义式 得 将Ts和 f归一化 得 离散傅里叶变换 DFT 定义式 DFT是离散信号分析的有力工具 但是 这种方法的特点是计算工作量很大 实际应用起来很是困难 在1965年 美国人J WCooley W Tukey 图利 库基 首先提出了DFT的一种快速算法 FFT FastFourierTransf
6、orm 这种快速算法使得计算工作量大大简化 从而使时域问题转换到频域的高效处理成为可能 一度被认为是信号分析技术划时代的进步 512 256 DFT与FFT的计算工作量比较 N 1024 1024 103 512 256 N 256时 二者比值64N 1024时 二者比值204 8 模拟信号 时域采样 频域离散 量化 截断 处理 抽样信号 数字信号 离散频谱 时域采样 混叠和采样定理 设采样时间间隔为Ts 则xa t 经采样后的离散序列xs t 为 其频谱为 xa t so t xs t So f Xa f Xs f 时域离散 频域延拓 混叠现象 当时域采样间隔Ts过长 造成频域周期化间隔不
7、够大时 在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象 采样定理 香农定理 当时 就不会出现混叠现象 即采样频率必须大于等于2倍的信号最高频率 这就是采样定理 最低采样频率值称为Nyquist采样频率 也称为折叠频率 频率混叠 出现的问题 相应的对策 问题和对策 量化与量化误差 模拟信号经采样后得到的离散信号转变为数字信号 幅值离散化 的过程称为量化 由此引起的误 差称为量化误差 量化噪声 出现的问题 相应的对策 提高A D的位数 问题和对策 截断 泄漏和窗函数 计算机处理的数据长度是有限的 进行数字信号处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理 截断相当于对信号进行加窗处理 如无特殊要求 通常截断即是
8、将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数 即采样后信号xa t so t 经截断成为xa t so t w t xs t Xs f W f xs t w t Xa f S0 f W f 谱泄漏 由于矩形窗函数的频谱为无限带宽的sinc函数 所以即使x t 为带限信号 经截断后必然成为无限带宽信号 这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象 Gibbis现象 称为泄漏 谱泄漏 出现的问题 相应的对策 选择合理的窗函数 问题和对策 窗函数 窗函数的性能指标 主瓣宽度 同频率分辨率有关 越窄越好 主瓣高度与最大旁瓣高度之比 同泄漏有关 越大越好 最大旁瓣衰减率 同泄漏有关 越大越好 W f f 0 T 主瓣 旁瓣
9、 1 矩形窗 特点 主瓣最窄 频率分辨力高 旁瓣高 泄漏大 常用窗函数 w t 0 t W f f 0 2 三角窗 特点 主瓣宽 频率分辨力低 旁瓣低且无负值 泄漏小 3 汉宁窗 余弦窗 其中 w t 0 t W f 0 f 特点 主瓣宽 频率分辨力低 旁瓣非常低 大大抑制泄漏 4 哈明窗 余弦窗 其中 w t 0 t W f 0 f Hamming 特点 同Hanning 但旁辨比汉宁窗衰减得快 应用也很广 5 指数窗 w t 1 0 t W f 0 f 特点 主瓣很宽 频率分辨极低 无旁瓣 大大抑制泄漏 适于测量脉冲等随时间变化迅速衰减的信号 抑制噪声提高SNR 频域采样与栅栏效应 频域采
10、样 频域离散 时域延拓 经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在 而非采样点的频谱则被 挡住 无法显示 视为0 这种现象称为栅栏效应 显然 频域采样必然带来栅栏效应 在时域 只要满足采样定理 栅栏效应不会丢失信号信息 但在频域 则有可能丢失的重要的或具有特征的频率成分 导致谱分析结果失去意义 栅栏效应 频率分辨率 力 效率和分辨率之间存在矛盾关系 整周期采样 对于周期信号 采用整周期采样可消除栅栏效应 栅栏效应 出现的问题 相应的对策 对于周期信号 采用整周期采样 问题和对策 X f S0 f x t s0 t s0 t x t S0 f X f w t W f x t s0 t w t X f S0 f W f s1 t S1 f X f S0 f W f S1 f x t s0 t w t s1 t 作业 1 P44 2 8 2 简述数字信号处理的基本步骤 出现的问题和相应的对策 TheEnd Bye Bye
