1、换元法 一 第一换元法 二 第二换元法 选讲 问题 一 第一类换元法 第二类换元法 第一类换元法 基本思路 机动目录上页下页返回结束 设 可导 则有 设F f u x 由复合函数求导法则 有 F x F u u F x x f x x 根据原函数的定义 不难看出F x 是f x x 的一个原函数 因而 f x x dx f u du F u C F x C 第一换元公式 凑微分法 定理1 例1求 解 一 解 二 解 三 例1 求 解 令 则 故 原式 注 当 时 机动目录上页下页返回结束 例2 求 解 令 则 想到公式 机动目录上页下页返回结束 例3 求 想到 解 直接配元 机动目录上页下页返
2、回结束 例4 求 解 机动目录上页下页返回结束 类似 例5 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 常用的几种配元形式 万能凑幂法 机动目录上页下页返回结束 例6 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例7 求 解 原式 例8 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例9 求 解法1 解法2 两法结果一样 机动目录上页下页返回结束 例10 求 解法1 机动目录上页下页返回结束 解法2 同样可证 或 机动目录上页下页返回结束 例11 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例12 求 解 机动目录上页下页返回结束 降幂 例13 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 降幂 例14 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 分析 小结 常用简化技巧 1 分项积分 2 降低幂次 3 统一函数 利用三角公式 配元方法 4 巧妙换元或配元 万能凑幂法 机动目录上页下页返回结束 利用积化和差 分式分项 利用倍角公式 如 思考与练习 1 下列各题求积方法有何不同 机动目录上页下页返回结束 2 求 提示 法1 法2 法3 作业目录上页下页返回结束
