1、例 13 、 、 是我方三个炮兵阵地， 在 正东 6 千米， 在 正北偏西 30，ABCABCB相距 4 千米， 为敌炮阵地，某时刻 处发现敌炮阵地的某种信号，由于 、 两地比P距 地远，因此 后， 、 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1 ，s4 skm若炮击 地，求炮击的方位角分析：点 到 、 距离相等，因此点 在线段 的垂直平分线上又P，因此 在以 、 为焦点的双曲线的右支上由交轨法可求 的坐标，PABBAP进而求炮击的方位角解：如图，以直线 为 轴，线段 的中垂线为 轴建立坐标系，则BAxBAy、 、 )0,3(B),()32,5(C因为 ，所以点 在线段 的垂直平分线上P因为
2、， 中点 ，所以直线BCk),4(D )(31xyD：又 ，故 在以 、 为焦点的双曲线右支上4PAAB设 ，则双曲线方程为 ),(yx1542yx)0(x联立、式，得 ， 所以 因此833,8P385PAk故炮击的方位角为北偏东 0说明：空间物体的定位，一般先利用声音传播的时间差建立双曲线方程，然后借助曲线的交轨来确定这是解析几何的一个重要应用注意方位角的概念，例 3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为 12m,上口半径为 13m,下口半径为 20m,高 55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到 1m).数学建模考题/ + Z6 e0 X! v! c m4 U3 c& s1 Q2 某工厂有一批圆型钢板，工人想在圆型钢板上切割几个完全相同的椭圆。圆型钢板上切割 1 个椭圆时，椭圆的最大面积为多少？圆型钢板上切割 2 个等面积椭圆时，椭圆的最大面积为多少？圆型钢板上切割 3 个等面积椭圆时，椭圆的最大面积为多少？圆型钢板上切割 4 个等面积椭圆时，椭圆德最大面积为多少？例 2 已知 A（-7，0） ，B （7，0） ，C（2 ，-12 ）三点，若椭圆的一个焦点为 C，且过 A，B 两点，则此椭圆另一焦点的轨迹为（） 。
