1、14砌体结构构件的承载力计算 本章主要介绍无筋砌体受压构件承载力的主要影响因素 构件承载力的基本计算公式及其适用范围 无筋砌体局部受压时的受力特点 局部受压承载力验算的基本公式以及梁下垫块的计算和构造 无筋砌体受拉 受弯 受剪构件的破坏特征及承载力计算方法 本章提要 本章内容 14 1砌体结构承载力计算的基本表达式14 2受压构件14 3局部受压14 4轴心受拉 受弯 受剪构件 14 1砌体结构承载力计算的基本表达式 砌体结构与钢筋混凝土结构相同 也采用以概率理论为基础的极限状态设计法设计 其按承载力极限状态设计的基本表达式为 0S R fd k 砌体结构除应按承载能力极限状态设计外 还应满足
2、正常使用极限状态的要求 在一般情况下 正常使用极限状态可由相应的构造措施予以保证 不需验算 14 2受压构件 无筋砌体承受轴心压力时 砌体截面的应力是均匀分布的 破坏时 截面所能承受的最大压应力即为砌体轴心抗压强度f 如图14 1 a 所示 当轴向压力偏心距较小时 截面虽全部受压 但压应力分布不均匀 破坏将发生在压应力较大一侧 且破坏时该侧边缘的压应力比轴心抗压强度f略大 如图14 1 b 所示 14 2 1受压构件的受力状态 随着偏心距的增大 在远离荷载的截面边缘 由受压逐步过渡到受拉 如图14 1 c 所示 若偏心距再增大 受拉边将出现水平裂缝 已开裂截面退出工作 实际受压截面面积将减少
3、此时 受压区压应力的合力将与所施加的偏心压力保持平衡 如图14 1 d 所示 图14 1砌体受压时截面应力变化 无筋砌体受压构件的承载力 除构件截面尺寸和砌体抗压强度外 主要取决于构件的高厚比 和偏心距e 无筋砌体受压构件的承载力可按下列统一公式进行计算 N fA查影响系数 表时 构件高厚比 按下式计算 对矩形截面 H0 h 14 2 2受压构件承载力计算的基本公式 对T形截面 H0 hT其中 高厚比修正系数 按表14 1采用 设计计算时应注意下列问题 1 对矩形截面构件 当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时 除按偏心受压计算外 还应对较小边长方向 按轴心受压进行验算 2 轴向力偏心
4、距e按荷载设计值计算 并不应超过0 6y y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离 若e超过0 6y 则宜采用组合砖砌体 例14 1 截面为490mm 370mm的砖柱 采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑 柱计算高度H0 5m 柱顶承受轴心压力设计值为140kN 试验算其承载力 解 1 考虑砖柱自重后 柱底截面所承受轴心压力最大 故应对该截面进行验算 当砖砌体密度为18kN m3时 柱底截面的轴向力设计值N 140 GGK 159 58kN 2 求柱的承载力 MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌体抗压强度设计值查表13 2得f 1 5N mm2 截面面积A 0 49 0
5、37 0 18m2 0 3m2 则砌体抗压强度设计值应乘以调整系数 a A 0 7 0 18 0 7 0 88由 H0 h 13 5及e h 0 查附表1a得影响系数 0 783 则得柱的承载力 afA 187 38kN 159 58kN满足要求 例14 2 已知一矩形截面偏心受压柱 截面为490mm 620mm 采用强度等级为MU10烧结普通砖及M5混合砂浆 柱的计算高度H0 5m 该柱承受轴向力设计值N 240kN 沿长边方向作用的弯矩设计值M 26kN m 试验算其承载力 解 1 验算长边方向的承载力 1 计算偏心距 e M N 108 mm y h 2 310 mm 0 6y 0 6
6、310 186mm e 108mm 2 承载力验算 MU10砖及M5混合砂浆砌体抗压强度设计值查表13 2得f 1 5N mm2 截面面积A 0 49 0 62 0 3038m2 0 3m2 a 1 0 由 H0 h 8 06及e h 0 174 查附表1a得影响系数 0 538 则得柱的承载力 afA 245 17kN 240kN满足要求 2 验算柱短边方向轴心受压承载力 由 H0 h 10 2及e h 0查附表1a得影响系数 0 865 则得柱的承载力 afA 394 18kN 240kN 满足要求 例14 3 某单层单跨无吊车工业厂房 其窗间墙带壁柱的截面如图14 2所示 墙的计算高度H
7、0 10 5m 采用强度等级为MU10烧结普通砖及M5水泥砂浆砌筑 施工质量控制B级 该柱柱底截面承受轴向力设计值N 320kN 弯矩设计值M 51kN m 偏心压力偏向截面肋部一侧 试验算窗间墙的承载力 解 1 计算截面几何特征值 截面面积 A 2000 240 490 500 725000mm2形心至截面边缘的距离 y1 245 mm y2 740 245 495mm 惯性矩 I 296 108mm4 回转半径 i 202mm T形截面折算厚度 hT 3 5i 3 5 202 707 mm 2 计算偏心距 e M N 159mm e y2 0 32 0 6 3 承载力计算 MU10烧结普通
8、砖与M5水泥砂浆砌体抗压强度设计值 查表13 2得f 1 5N mm2 根据规定 施工质量控制为B级强度不予调整 但水泥砂浆应乘以 a 0 9 由 H0 h 0 225 查附表1a得影响系数 0 44 则得窗间墙承载力 afA 430 65kN 320kN满足要求 表14 1高厚比修正系数 图14 2例14 3附图 14 3局部受压 压力仅仅作用在砌体部分面积上的受力状态称为局部受压 局部受压是砌体结构中常见的受力形式 如支承墙或柱的基础顶面 支承钢筋混凝土梁的墙或柱的支承面上 均产生局部受压 如图14 3所示 前者当砖柱承受轴心压力时为局部均匀受压 后者为局部不均匀受压 其共同特点是局部受压
9、截面周围存在未直接承受压力的砌体 限制了局部受压砌体在竖向压力下的横向变形 使局部受压砌体处于三向受压的应力状态 图14 3砖砌体局部受压情况 14 3 1砌体局部均匀受压的计算 砌体局部均匀受压承载力按下式计算 Nl fAl砌体的局部抗压强度提高系数 按下式计算 试验结果表明 当A0 Al较大时 局部受压砌体试件受荷后未发生较大变形 但一旦试件外侧出现与受力方向一致的竖向裂缝后 砌体试件立即开裂而导致破坏 为了避免发生这种突然的脆性破坏 规范 规定 按式 14 6 计算所得的砌体局部抗压强度提高系数 尚应符合下列要求 1 在图14 4 a 的情况下 2 5 2 在图14 4 b 的情况下 1
10、 25 3 在图14 4 c 的情况下 2 0 4 在图14 4 d 的情况下 1 5 图14 4影响局部抗压强度的面积A0 14 3 2梁端友承处砌体局部受压的计算 如图14 5所示 当梁端支承处砌体局部受压时 其压应力的分布是不均匀的 同时 由于梁的挠曲变形和支承处砌体的压缩变形影响 梁端支承长度由实际支承长度a变为长度较小的有效支承长度a0 梁端支承处砌体局部受压计算中 除应考虑由梁传来的荷载外 还应考虑局部受压面积上由上部荷载传来的轴向力 梁端支承处的局部受压承载力按下式计算 N0 Nl fAl 图14 5梁端支承处砌体局部受压 14 3 3梁端下设有垫块的砌体局部受压的计算 当梁端支
11、承处砌体局部受压 可在梁端下设置刚性垫块 图14 6 以增大局部受压面积 满足砌体局部受压承载力的要求 刚性垫块是指其高度tb 180mm 垫块自梁边挑出的长度不大于tb的垫块 刚性垫块伸入墙内长度ab可以与梁的实际长度a相等或大于a 图14 6 梁下垫块通常采用预制刚性垫块 有时也将垫块与梁端现浇成整体 1 刚性垫块下砌体的局部受压承载力应按下式计算 N0 Nl 1fAb 2 梁端设有刚性垫块时 梁端有效支承长度a 0应按下式确定 刚性垫块的影响系数 1可按表14 2采用 垫块上N1的作用点的位置可取0 4a0处 图14 6 图14 6梁端刚性垫块 Ab abbb a 预制垫块 b 现浇垫块
12、 c 壁柱上的垫块 表14 2刚性垫块的影响系数 1 14 3 4梁下设有长度大于 h0的垫梁下的砌体局部受压的计算 当梁端部支承处的砖墙上设有连续的钢筋混凝土圈梁 该圈梁即为垫梁 梁上荷载将通过垫梁分散到一定宽度的墙上去 此时垫梁下竖向压应力按三角形分布 如图14 7所示 梁下设有长度大于 h0的垫梁下砌体局部受压承载力应按下式计算 N0 Nl 2 4 2fbbh0N0 bbh0 0 2 例14 4 试验算房屋处纵墙上梁端支承处砌体局部受压承载力 已知梁截面为200mm 400mm 支承长度为240mm 梁端承受的支承压力设计值Nl 80kN 上部荷载产生的轴向力设计值Nu 260kN 窗间
13、墙截面为1200mm 370mm 图14 8 采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑 解 由表13 2查得砌体抗压强度设计值f 1 5N mm2 有效支承长度 a0 163 3mm 局部受压面积 Al a0b 32660mm2 局部受压计算面积 A0 h 2h b 347800mm2 A0 Al 10 7 3 故上部荷载折减系数 0 可不考虑上部荷载的影响梁底压力图形完整系数 0 7 局部抗压强度提高系数 2 09 2 0 取 2 0 局部受压承载力按式 14 7 验算 fAl 68 586kN N0 Nl 80kN不满足要求 1 为了保证砌体的局部受压承载力 现设置预制混凝土垫块 tb 1
14、80mm ab 240mm 自梁边算起的垫块挑出长度为150mm tb 其尺寸符合刚性垫块的要求 图14 9 垫块面积 Ab abbb 120000 mm2 局部受压计算面积 A0 h 2h bb 458800 mm2 但A0边长已超过窗间墙实际宽度 所以取A0 370 1200 444000mm2 局部抗压强度调整系数 1 57 2 0 则得垫块外砌体面积的有利影响系数 1 0 8 0 8 1 57 1 26 上部荷载在窗间墙上产生的平均压应力的设计值 0 0 58 N mm2 垫块面积Ab的上部轴向力设计值 N0 0Ab 69 6 kN 梁在梁垫上表面的有效支承长度a0及Nl作用点计算 0
15、 f 0 387查表得 1 5 82 a0 95 04 mm e 43 84 mm 由e h 0 182和 3查附表1a 得 0 716 垫块下砌体局部受压承载力按式 14 9 验算 1fAb 162 388kN N0 Nl 149 6kN满足要求 2 如改为设置钢筋混凝土垫梁 取垫梁截面尺寸为240mm 240mm 混凝土为C20 其弹性模量Eb 25 5kN mm2 砌体弹性模量E 1600f 2 4kN mm2 垫梁折算高度 h0 398mm 垫梁下局部压应力分布范围s h0 3 14 398 1249mm 1200mm 符合垫梁受力分布要求 N0 86 98kN 因梁支承端存在转角 荷
16、载沿墙厚方向非均匀分布 2 0 8 按式 14 11 计算 2 4fbb 2h0 275 097kN N0 Nl 86 98 80 167kN满足要求 图14 7垫梁局部受压 图14 8例14 4附图 图14 9例14 4附图 14 4轴心受拉 受弯 受剪构件 无筋砌体轴心受拉构件承载力应按下式计算 Nt ftA式中Nt 轴心拉力设计值 ft 砌体轴心抗拉强度设计值 按表13 8采用 A 受拉截面面积 14 4 1轴向受拉构件的计算 对受弯构件除进行抗弯计算外 还应进行抗剪计算 1 无筋砌体受弯构件的承载力应按下式计算M ftmW 2 无筋砌体受弯构件的受剪承载力应按下式计算 V fvbz 1
17、4 4 2受弯构件的计算 沿通缝或沿阶梯形截面破坏时的受剪构件的承载力应按下式计算 V fv 0 A当 G 1 2 0 26 0 082 0 f当 G 1 35 0 23 0 065 0 f 14 4 3受剪构件的计算 例14 5 有一圆形砖砌浅水池 壁厚370mm 采用MU10烧结普通砖及M10水泥砂浆砌筑 池壁内承受环行拉力设计值Nt 53kN m 试验算池壁的受拉承载力 解 由表13 8 当砂浆为M10时 查得沿齿缝截面的轴心抗拉强度设计值为0 19N mm2 应乘以调整系数 a 0 8 故ft 0 8 0 19 0 15N mm2 取1m高池壁计算 由式 14 14 ftA 55 5k
18、N Nt 53kN满足要求 例14 6 一矩形砖砌浅水池 如图14 10 壁高H 1 4m 采用MU10烧结普通砖及M10水泥砂浆砌筑 壁厚h 490mm 若不考虑池壁自重产生的垂直压力的影响 试验算池壁承载力 解 池壁如固定在底板上的悬臂板一样受力 在竖直方向切取1m宽度竖向板带 则此板带按承受三角形水压力 上端自由 下端固定的悬臂梁计算 1 受弯承载力 池壁底端的弯矩 M 5 03kN m 截面抵抗矩 W 4 002 107mm3 由表13 8查得砌体沿通缝破坏弯曲抗拉强度设计值ftm 0 17N mm2 因采用水泥砂浆 应乘以调整系数 a 0 8 故ftm 0 8 0 17 0 136N
19、 mm2 按式 14 15 ftmW 5 4kN m M 5 03kN m 受弯承载力满足要求 2 受剪承载力 池壁底端的剪力 V 10 78kN满足要求 截面内力臂 z 327mm 由表14 8查得砌体抗剪强度设计值 fv 0 136N mm2 按式 14 16 fvbz 44 472kN V 10 78kN受剪承载力满足要求 例14 7 试验算图14 11所示拱支座截面的受剪承载力 已知拱式过梁在拱支座处的水平推力设计值为15kN 受剪截面积A 370mm 490mm 作用在1 1截面上的垂直压力设计值Nk 25kN 墙体采用MU10烧结普通砖及M2 5混合砂浆砌筑 解 由表13 8查得fv 0 08N mm2 由表13 2查得f 1 3N mm2 A 0 1813m2 0 3m2 a 0 7 A 0 8813 fv 0 071N mm2 0 0 138N mm2 因为所有内力均以恒载为主 故取 G 1 35 Q 1 0的组合为最不利 0 f 0 106 因 G 1 35 0 23 0 65 0 f 0 161 修正系数 0 64 G 1 35砖砌体 所以 0 64 0 161 0 103 由式 14 17 fv 0 A 15 45kN 15kN 图14 10例14 6附图 图14 11例14 7附图
