1、补充作业 证明 证明 得证 1 1 1 6习题解答 证明 得证 P191 2设 证明 得证 1 5在球坐标系中 已知 其中为常数 试求此标量场的负梯度构成的矢量场 即 解 在球坐标系中 1 7求矢量场从所给球面内穿出的通量 为 提示 利用高斯散度定理求解 解 利用高斯散度定理 则有 在直角坐标系中 P622 1一半径为的圆环 环上均匀分布着线电荷 其线电荷密度为 求圆环轴线上任一点处的电场 2 1 2 2习题解答 解 在带电圆环上任取一小段 对应的元电荷为 它在点处引起的电场为 整个带电圆环在点处引起的电场为 采用柱坐标系 2 2求半径为电量为的均匀带电球面所产生的电位 电场强度 解 先求电场
2、强度 再求电位 选无限远处为电位参考点 2 3求厚度为 体电荷密度为的均匀带电无限大平板在空间各区域所产生的电场 解 如图建立坐标系 先求带电平板之外的电场 作一关于轴对称 高为的立方体为高斯面 如图所示 设通过立方体两底面的电场为 方向垂直于带电平板向外 再求带电平板内的电场 作一关于轴对称 高为的立方体为高斯面 如图所示 设通过该立方体两底面的电场为 方向垂直于带电平板向外 综合起来 2 4已知某种形式分布的电荷在球坐标系中所产生的电位为 其中 均为常数 周围介质为 求此电荷分布 解 可求出电荷分布 利用 先求出 设处有电荷存在 空间中的场是由和共同作用产生的 即 于是 2 10同轴电缆的
3、内导体半径为 外导体半径为 其间填充介电常数的电介质 已知外导体接地 内导体的电位为 求 1 介质中的电场和电位 2 介质中的极化电荷分布 解 1 介质中的电场和电位 设内导体上带电荷量为 作半径为的圆柱面 2 介质中的极化电荷分布 补充 同轴电缆的内导体半径为a 外导体半径为b 其间填充介电常数的电介质 已知外导体接地 内导体的电压为 求 1 介质中的和 2 介质中的极化电荷分布 解 1 介质中的和 设内导体上带电荷量为 2 介质中的极化电荷分布 2 12一圆柱形电容器有两层同轴介质 内导体半径为1cm 内层介质 外层介质要使两层介质中的最大电场强度相等 并且内层介质和外层介质所承受的电压也
4、相等 问此两层介质的厚度各应为多少 0 5cm 0 46cm 解 设内导体所带电荷用等效先求内层介质中的电场 作半径为的圆柱面 由 同理得外层介质中的电场 内层介质中的最大电场强度 外层介质中的最大电场强度 则内层介质厚度为 另内层介质承受的电压 外层介质承受的电压 两层介质承受的电压相等 则外层介质厚度为 补充作业 平行板电容器的极板面积为 两板间距 中间玻璃和空气各占一半厚度 已知玻璃的 其击穿场强为60 空气的击穿场强为30 问电容器接到10的电源上会不会击穿 玻璃 空气 解 两种介质分界面上无自由电荷分布 则 的电压作用下 空气所承受的电场强度为超过了其击穿场强 因此空气将被击穿 此时
5、 的电压将全部加在玻璃上 玻璃中的场强为 玻璃不会被击穿 球外为空气 近似为真空 因此球外无极化电荷分布 极化电荷分布于球体内和球体的内表面上 1 电荷q均匀分布在球体内 2 14已知半径为a 介电常数为的介质球带电荷为q 球外为空气 分别在下列情况下求空间各点的电场和介质中的极化电荷分布 1 电荷q均匀分布在球体内 2 电荷q集中在球心 解 极化电荷分布 净极化电荷量为零 2 电荷q集中在球心 球外无极化电荷分布 极化电荷分布于球体内和球体的内表面上以及点电荷的外表面上 极化电荷分布 净极化电荷量为零 2 15一个球形电容器 内球半径为a 外球半径为b 内外球之间电位差为 外球接地 求两导体
6、间的电位及电容 解 思路 两球间的电位分布通过两球间的电场积分得到 电容由其定义式得到 先两球间的电位分布 由高斯定律求出两球间的电场 假设内导体上分布电荷量为 选无限远为电位参考点 则两球间的电位分布 内导体上分布电荷量取决于内外球之间电位差 即 两球间的电容为 补充作业 2 17给定电荷分布为 求空间各区域的电位分布 解 空间各区域的电位满足 上述方程的一般解为 利用边界条件确定积分常数 选处为电位参考点 电荷分布关于平面对称 一同轴传输线长为L 内 外导体半径分别为a和b 其间介质的电导率为 求此同轴线的漏电阻 当内 外导体间加电压为时 其间介质中引起的功率损耗 解 同轴线的漏电阻也是绝
7、缘电阻 是指同轴线内外导体之间的电阻 内外导体之间的电压 内外导体之间介质中流过的电流 漏电 求解思路 假设介质中的漏电流 漏电流密度 介质中的电场强度 介质中引起的功率损耗 P1394 2一边长为的方框线圈通有电流 求该线圈中心点处的磁感应强度 解 如图所示建立坐标系 设为一条边在中心点处产生的磁感应强度 中心点处的磁感应强度 在处取一线段元 对应的元电流为 4 7空心长直导线内半径 外半径 导线中通有电流 求各处的 解 P1394 9一个沿方向分布的电流为 利用安培环路定律求解 解 4 10空间有一电流分布为求空间任一点的磁感应强度B 解 因为J只有z方向上分量 因此A也只有z方向上分量
8、电流分布是柱对称 A的分布也是柱对称 即A仅与半径有关 矢量磁位满足泊松方程 一维问题 设矢量磁位为 矢量磁位为 在柱坐标系中 当时 磁感应强度为有限量 因此 求解的解 解 作业 P1414 14 第二问不做 半径为的磁介质球 中心在坐标原点 磁化到 其中 为常数 求等效磁化电流 这里的是柱坐标也是直坐标 上式有如下两种计算方法 这里的是柱坐标下的 又是球坐标下的 将直坐标矢量函数转换为球坐标矢量函数 直坐标矢量函数 将它转换为球坐标矢量函数 补充作业 如图所示 铁心磁环的尺寸和横切面已在图中标明 已知铁心的磁导率 磁环上开一小切口 磁环上绕有匝线圈 通以电流 试计算环中的 解 设气隙和铁心磁
9、环的磁感应强度分别为 磁场强度分别为 在铁心磁环与气隙的分界面上 铁心磁环中 气隙中 磁通 5 4三条输电线位于同一水平面上 导体半径均为r 4mm 距地面高度为h 14m 线间距离d 2m 其中导线1接电源 对地电压为 如图所示 导线2 3未接电源 问其电压各为多少 123 解 导线1接电源 其表面一定分布有电荷 大地表面会感应等量异号的电荷 它们在周围引起电场 场中任意一点相对于电位参考点有一定的电位 因此尽管导线2 3未接电源 它们相对于电位参考点有一定的电压 选大地为电位参考点 123 大地表面会感应等量异号的电荷 用镜像电荷替代 设导线1上分布的电荷为 它们在周围引起电场分别为 导线2 3对地电位由和共同决定 123 在导线2上引起的电位为 在导线2上引起的电位为 源点到场点的距离 源点到参考点的距离 导线2对地的电位为 123 分析导线2对地的电位 负源到场点的距离 正源到场点的距离 按照上述同样的方法 对照导线2对地的电位 可以得到导线3 1对地的电位
