1、1 第五章期货交易 期货概述期货类工具的定价 2 第一节期货概述 期货合约期货交易的特征期货合约的种类期货交易的功能期货合约的要素期货合约与远期合约比较 3 一 期货合约 FuturesContracts 是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件 包括价格 交割地点 交割方式 买入或卖出一定标准数量的某种资产的标准化协议 4 二 期货交易的特征 1 期货合约均在交易所进行 交易 双方不直接接触 而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算 2 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸 即平仓 而无须进行最后的实物交割 5 3 期货合约的合约规模 交割日期 交割地点
2、等都是标准化的 4 期货交易是每天进行结算的 而不是到期一次性进行的 买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户 6 三 期货合约的种类 按标的物不同 期货可分为商品期货 外汇期货 利率期货和股价指数期货 7 商品期货是指标的物为实物商品的期货 外汇期货的标的物是外汇 如美元 欧元 英镑 日元等 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约 如长期国债期货 短期国债期货和欧洲美元期货 股价指数期货的标的物是股价指数 8 四 期货交易的功能 1 套期保值2 投机3 价格发现 9 套期保值 套期保值 Hedging 亦称为对冲 是指为配合现货市场上的交易 而在期货市场上做与现货市场
3、相同或相近商品但交易部位相反的买卖行为 以便将现货市场的价格波动的风险在期货市场上转移给第三者 套期保值交易之所以有利于回避价格风险 其基本原理就在于某一持定商品的期货价格和现货价格受相同的经济因素影响和制约 10 五 期货合约的要素 期货合约是在交易所达成的标准化的 受法律约束并规定在将来某一特定地点和时间交收某一持定商品的合约 每一张期货合约应具备交易商品的标准数量和数量单位 标准质量等级 合约期限 交易时间 交割时间 交收地点 交收等级 最小变动价位 每日价格最大波动限制和保证金等要素 11 六 期货合约与远期合约比较 标准化程度不同交易场所不同违约风险不同价格确定方式不同履约方式不同结
4、算方式不同 12 第二节期货类工具的定价 一 期货定价的基本原理二 外汇期货价格计算三 利率期货价格计算四 股指期货价格计算 13 一 期货定价的基本原理 所谓基差 Basis 就是指资产的现货价格和用来为其保值的期货价格之差 若以Pc表示现货价格 PF表示期货价格 则基差就等于Pc PF 基差可能为正值也可能为负值 但在期货合约到期日 基差应为零 这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格 14 当标的证券没有收益 或者已知现金收益较小 或者已知收益率小于无风险利率时 期货价格应高于现货价格 15 当标的证券的已知现金收益较大 或者已知收益率大于无风险利率时 期货价格应小于现货价格 16
5、基差风险 而基差风险则是指随着时间的推移基差的变动性 也就是指现货价格与期货价格之间的相对价格变动 它反映了基差的变动程度 17 例如 某人以PC的价格买入现货国债 由于担心利率上升引起国债的价格下跌 因而按PF的价格卖出国债期货 基差就为PC PF 在期货未到期之前的这段时间 现货国债与期货国债的价格都随市场利率等因素的变动而变动 从而引起基差的变动 18 如果现货价格由Pc降为Pc 期货价格由PF阵为PF 但期货价格的下降幅度比现货价格的下降幅度小 也就是说Pc PF Pc PF 或者说 Pc PF Pc PF 从而使利率上升所造成的现货方面的损失不能完全从期货价格的下跌中得到补偿 而这种
6、情况正是由基差的变动引起的 所以 人们就把基差变动称之为基差风险 很明显 基差风险越大 利用期货合约为现货进行套期保值的有效性就越低 19 一般来说 用以进行套期保值的期货合约与现货证券在价格变动上的相关性越低 则基差风险就越大 基差随着到期日的临近而缩小并最终等于零 这种现象叫做基差收敛 basisconvergence 20 基差收敛的现象并不包括期货与现货在交易手续费 运费等等的差异 这些差异将始终存在 不会因为接近期货交割日而有所变化 但基差缩小的过程并不是均匀的 这是因为现货价格和期货价格都在变动 从而它们之间的差的变动率就不是一个常数 而是一个变数 这也是基差风险产生的根源之一 2
7、1 持有成本 CostofCarry 持有成本是指融资购买标的物 即现货 所需支付的利息成本与拥有标的物期间所能获得收益的两者之间的差额 亦即投资现货一段期间内所须支付的净成本 netcost 22 二 外汇期货价格计算 我们用S t 表示在时间t时现货外汇的美元价格 即单位外汇所值的美元数 用F t T 表示在时间t成交 在时间T到期的外汇期货的美元价格 用r表示美元存款的年利率 r 则为外汇存款的年利率 23 这样 如果一个人在时间t时借1美元 持有期为T 那么 到期他应归还的金额就为 er T t 1 24 如果这个人将其借得的t美元换成1 s t 单位的外汇 并存入银行 存期也为T 那
8、么 到期的本利和就为 1 S t er T t 2 25 为保证货币转换不带来损失 这个人在将美元换成外汇时 即卖出外汇期货F t T 这样在时间T时 他所得到的美元金额就应为 1 S t er T t F t T 3 由无套利分析法可知 er T t 1 S t er T t F t T 26 因此 外汇期货的理论价格为 F t T S t er T t er T t S t e r r T t 27 三 利率期货价格计算 一 预备知识 二 中长期国债期货 三 短期国债期货 28 一 预备知识 零息票收益率曲线零息票收益率曲线的确定期限结构理论 29 零息票收益率曲线 零息票收益率曲线 ze
9、ro couponyieldcurve 是表示即期利率 零息票收益率率 与到期日之间关系的曲线 图1即为一零息票收益率曲线 区分零息票收益率曲线与附息票债券收益率曲线是很重要的 30 图1 零息票收益率曲线 31 我们有时也考虑远期利率与远期合约期限之间的关系曲线 这表明 如果收益率曲线是向上倾斜 rl rs 于是有rf rl rs 即远期利率高于零息票收益率 32 图2是当收益率曲线向上倾斜时的零息票收益率曲线 附息票债券的收益率曲线和远期利率曲线 远期利率曲线在零息票收益率曲线之上 而零息票收益率曲线又在附息票债券的收益率曲线之上 图3说明了当收益率曲线向下倾斜时 附息票债券的收益率曲线在
10、零息票收益率曲线之上 而零息票收益率曲线又在远期利率曲线之上 33 图2当收益率曲线是向上倾斜时的情况 34 图3当收益率曲线是向下倾斜时的情况 35 零息票收益率曲线的确定 实际中 零息票收益率并不总是能够直接观察到的 能够观察到的只是附息票债券的价格 因此 一个重要的问题是如何从附息票债券的价格得出零息票收益率曲线 一个通常的方法就是所谓的息票剥离方法 bootstrapmethod 36 为说明这个方法 考虑表1中6个债券价格的数据 第一个债券3个月期限 价格97 5 其收益率为2 5 97 5 可得连续复利的3个月期利率是 即每年10 12 37 表1息票剥离方法的数据 38 补充 连
11、续复利 记连续复利的利率为rc rm是与之等价的每年计m次复利的利率 则由无套利分析法可知 39 类似地 6个月期利率是 每年10 47 1年期利率是每年10 54 第四个债券期限1 5年 支付方式为 6个月期后 41年期后 41 5年后 104 40 从前面的计算中 我们知道在6个月末支付所用的贴现率是10 47 1年末支付所用的贴现率是10 54 我们也知道债券的价格 96必须等于债券持有人收到的所有收入的现值 设r表示1 5年期的即期利率 应有 41 解得 r 0 1068 即1 5年期的即期利率是10 68 同理可得 2年期的即期利率为10 81 42 第六个债券与零息票收益率的换算
12、第六个债券的现金流如下 3个月期后 59个月期后 51 25年后 51 75年后 52 25年后 52 75年后 105 43 对应于第一个现金流的贴现率已经求出为10 12 利用线性插值方法求出9个月后现金流的贴现率为 10 47 10 54 2 10 505 同理 1 25 1 75年的现金流的贴现率分别为 10 61 和10 745 44 令2 75年的即期利率为r 利用线性插值 2 25年期即期利率为 0 1081 2 3 r 3由此 可得2 75年期的即期利率为10 87 从表1中六个债券价格中可以描出图4中的零息票收益率曲线 45 图4 零息票收益率曲线 46 期限结构理论 目前已
13、经有许多种不同的期限结构理论 最简单的是预期理论 expectationtheory 该理论认为长期利率应该反映预期的未来的短期利率 更精确地说 它认为对应某一确定时期的远期利率应该等于预期的未来的那个期限的即期利率 47 另一个理论是所谓的市场分割理论 marketsegmentationtheory 该理论认为短期 中期和长期利率之间没有什么关系 不同的机构投资于不同期限的债券 并不转换期限 短期利率由短期债券市场的供求关系来决定 中期利率由中期债券市场的供求关系来决定 等等 48 另一个理论是所谓的流动性偏好理论 liquiditypreferencetheory 该理论认为远期利率应该
14、总是高于预期的未来的即期利率 这个理论的基本假设是投资者愿意保持流动性并投资于较短的期限 而另一方面 长期借款的借款者通常愿意用固定利率 在没有其它选择的情况下 投资者将倾向于存短期资金 借款者将倾向于借长期资金 于是金融中介发现他们需用短期存款来为长期固定利率贷款融资 49 这将包含额外的利率风险 实际上 为了使存款者和借款者匹配 避免利率风险 金融中介将提高长期利率超过预期未来的即期利率 这将减少长期固定利率借款的需求 鼓励投资者存更长期限的资金 50 二 中长期国债期货 国债的报价交割券与标准券的转换因子交割最便宜的债券中长期国债期货价格的确定 51 国债的报价 长期国债期货的报价与现货
15、一样 以美元和32分之一美元报出 90 05的报价意味着面值 100 000债券的表示价格是 90 156 25 应该注意的是 报价与购买者所支付的现金价格 CashPrice 是不同的 现金价格与报价的关系为 现金价格 报价 上一个付息日以来的累计利息其中 报价有时称为干净价格 cleanprice 现金价格称为不纯价格 dirtyprice 52 假设现在是2002年11月5日 2016年8月15日到期 息票利率为12 的长期国债的报价为94 28 即94 875 由于美国政府债券均为半年付一次利息 从到期日可以判断 上次付息日是2002年8月15日 下一次付息日是2003年2月15日 由
16、于2002年8月15到11月5日之间的天数为82天 1999年11月5日到2003年2月15日之间的天数为102天 因此累计利息等于 该国债的现金价格为 94 875美元 2 674美元 97 549美元 53 交割券与标准券的转换因子 长期国债期货合约中有一条规定 空方可以选择交割任何期限长于15年且在15年内不可赎回的债券 芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年 息票率为8 的国债 其它券种均得按一定的比例折算成标准券 这个比例称为转换因子 ConversionFactor 54 在计算转换因子时 债券的剩余期限只取3个月的整数倍 多余的月份舍掉 如果取整数后 债券的剩余期限为半年的倍数
17、 就假定下一次付息是在6个月之后 否则就假定在3个月后付息 并从贴现值中扣掉累计利息 以免重复计算 空方交割100美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 期货报价 交割债券的转换因子 交割债券的累计利息 55 某长期国债息票利率为14 剩余期限还有18年4个月 标准券期货的报价为90 00 求空方用该债券交割应收到的现金 为了计算转换因子 假定债券期日还有18年3个月 此时债券的价值为 由于3个月期的利率为 1 0 04 0 5 1 l 9804 因此从距今3个月后的时点贴现到现在 债券的价值为163 73 1 019804 160 55 56 转换因子 160 55 3 5 100 1
18、5705空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为 1000 1 5705 90 00 3 5 144 845美元 57 交割最便宜的债券 在任意时刻 有许多种债券可以用来交割CBOT的长期国债期货合约 虑息票利息和到期日 它们之间的区别是很大的 空头方可以选择交割最便宜的债券 cheapest to deliverbond 进行交割 58 由于空头方收到的价款为 期货报价 转换因子 累计利息而购买债券的成本为 债券报价 累计利息交割最便宜的债券是 Min 债券报价 期货报价 转换因子 的那个债券 逐个计算每个可用来交割的债券 就可以找出交割最便宜债券 59 中长期国债期货价格的确定 假定交割
19、最合算的国债和交割日期是已知的 那么我们可以通过以下四个步骤来确定国债期货价格 1 根据交割最合算的国债的报价 算出该交割券的现金价格 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价 也是标准券期货理论的现金价格 60 例子 假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为12 转换因子为1 4000的国债 其现货报价为 120 该国债期货的交割日为270天后 该交割券上一次付息是在60天前 下一次付息是在122天后 再下一次付息是在305天后 市场任何期限的无风险
20、利率均为年利率10 连续复利 请根据上述条件求出国债期货的理论价格 61 62 首先 求出交割券的现金价格为 其次 我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e 0 3342 0 1 5 803美元 122天 0 3342年 再次 交割券期货理论上的现金价格为 121 978 5 803 e0 7397 0 1 121 178美元 270天 0 7397年 再其次 交割券期货的理论报价为 最后 我们可以求出标准券的期货报价 63 64 三 短期国债期货 短期国债也被称为贴现债券 discountinstrument 期间它不单独支付利息 在到期日投资者收到债券的面值 在期货合约到期日之前
21、标的资产可看作是比期货合约期限长90天的短期国债例如 如果期货合约在160天后到期 标的资产就是250天的短期国债 65 为进行一般性的分析 我们假定现在是0时刻 期货合约的到期期限为T年 作为标的资产的短期国债的到期期限为T 年 T 和T之间相差90天 我们进一步假定到期日T和T 的无风险连续复利率分别为r和r 假定期货合约标的短期国债的面值为 100 其现值V 为 66 由于在此期间短期国债没有支付收益 因此 我们得出期货的价格F为 又因为 67 所以 68 套利机会 如果短期国债期货价格中隐含的远期利率不同于短期国债 现货 本身所隐含的远期利率 就存在潜在的套利机会 假设 45天期短期国
22、债的年利率为10 135天期短期国债的年利率为10 5 45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为10 6 在45天到135天中 短期国债本身隐含的远期利率为 69 这就高于短期国债期货价格中隐含的10 6 远期利率 套利者应在45天到135天的期限内以10 6 的利率借人资金并按10 75 的利率进行投资 这可通过以下的策略来获得 1 卖空期货合约 2 以10 的年利率借人45天的资金 3 将借入的资金按10 5 的利率进行135天的投资 70 我们将以上策略称之为第1类套利 Typeonearbitrage 该策略的第一个交易确保在45天后 能够卖出收益率为10 6 的短期国债 实际
23、上 它将这一段时间内的借款利率锁定为10 6 该策略的第二个和第三个交易在这一段时间内 收益率为10 75 71 如果情况与此相反 即短期国债期货的隐含利率高于10 75 则可以采用如下的相反策略 1 买人期货合约 2 以10 5 的年利率借人期限为135天的资金 3 将借人的资金以10 0 的利率进行为期45天的投资 我们将以上策略称之为第2类套利 Typetwoarbitrage 72 四 股指期货价格计算 大部分股价指数可以看成是支付红利的证券 若假定红利的支付是连续的 则有F Se r q T t 4 73 这里 F 股票指数期货的合理价格 期货指数 S 相应的现货股票指数的当前价格 现货指数 r 无风险利率q 红利收益率T t 截止期货合约到期的天数除以365
