1、 CDBANM距离（3）一、课题：距离（3）二、教学目标：进一步掌握有关距离的概念和求法，并能熟练地解决有关问题。 三、教学重、难点：各种距离的求法是重点，异面直线的距离转化为线面距离求解是难点。四、教学过程：（一）复习：1点到面的距离的概念及求法（转化为点点距） ； 2直线到与它平行的平面的距离的概念及求法（转化为点面距） ；3两个平行平面的距离的概念及求法；4异面直线的距离的概念及求法（找出公垂线段或转化为线面距离） （二）例题分析：例 1如图直二面角 中， 两点分别在平面 内， ， 与平面MN,AB,2a所成的角分别是 和 ，求 两点在棱 上的射影间的距离,3045N解：作 于 ， 于
2、，连结 ，BDC,DC二面角 是直二面角，平面 平面 ， ， 分别是 在平面 内的射影，A、 , 分别是 与平面 所成的角，、 B, ， ， ， ，30452Aa,2Ba ，即 两点在棱 上的射影间的距离为 2CBa,N例 2已知正方体 的棱长为 ， 是 的中点， 是对角线 的中点，1E1CO1（1）求证： 是异面直线 和 的公垂线；（2）求异面直线 和 的距ODC1BD离。解：（1） （法一）：延长 交 于 ，则 为 的中点， ，1AF1A/EFA ， ，连结 ，则 ，1A11,B又 是 的中点， ， 是异面直线 和BDE1的公垂线。（2）由（1）知， O2Ca（法二）：建立空间直角坐标系，
3、用坐标运算证明（略） 引申：求 与 间的距离。1B解（法一）：（转化为 到过 且与 平行的平面的距离）1BD1连结 ，则 / ， /平面 ，连 ，可证得ADA1C， ， 平面 ，1CCB平面 平面 ，且两平面的交线为 ，1 O过 作 ，垂足为 ，EOE O ED 1 C1B1A1 D CBA OD 1 C1B1A1 D CBA则 即为 与平面 的距离，也即 与 间的距离，CE1B1AD1BCD在 中， ， AO2EO3a（法二）：坐标法：以 为原点， 所在的直线分别为 轴， 轴、 轴建立空间直角坐标系，D1, xyz则 ， ，(,0)()(0,)aBCa11(,)(,0)(,)BA由（法一）求
4、点 到平面 的距离 ，设 ， 在平面 上，ADE1ADB ，即 ，111AE,xyzaa ， ， ，xyaz1,E(2)(0),xyz解得： ， ， 23(,)3Ca3CEa另解：直接求 与 间的距离。1BD设 与 的公垂线为 ，且 ，设 ，设 ，1 1O1,BD(,)OxyzDB则 ， ， ，同理 ，(,)(,0)xyzaxyaz(,0a1(,)a ， ，1,O 11,C ，1BDC解得： ， ， 2,31O(,)3a13|Oa五、小结：1异面直线的距离的求法：（1）已知公垂线段直接求；（2）转化为线面距再转化为点面距。2向量坐标法求距离的方法和步骤。六、作业：课本第 51 页第 4 题， 数学之友第 177 页第 7 题，补充：在直角梯形 中， ， ，又 平面 ，ABCDA/BCDSABCD且 ， ， （1）求 与 的距离；Sa2（2）求点 到平面 的距离S
