1、 距离（1）一、课题：距离（1）二、教学目标：1了解距离的定义；2弄清点到平面、平行直线到平面、平行平面之间的距离的定义；3了解以上三种距离的关系和相互转化，并会求这三种距离三、教学重、难点：点到平面、直线到与它平行的平面的距离的求法四、教学过程：（一）新课讲解：1两个图形 与 之间距离的概念：1F2图形 内的任一点与图形 内的任一点间的距离中的最小值叫做图形 与 之间距离2 1F2练习：一直线和一平面相交，这条直线到这个平面的距离等于多少？两个相交平面的距离是多少？2 点到平面的距离：已知点 是平面 外的任意一点，过点 作 ，垂足为 ，则 唯一，且PPAPA是点 到平面 的距离，为什么？A即
2、：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离 （转化为点到点的距离）结论：连结平面 外一点 与 内一点所得的线段中，垂线段 最短3直线到与它平行平面的距离：问题：如图直线 平行于平面 ， ， ， ，垂足分别是 ，lAlBl,CBD,CD则 与 的关系如何？ACBD结论：1如果一条直线 平行与平面 ,则直线 上的各点到平面的垂线段相等,即各点到 的距离相ll 等；2垂线段小于或等于 上任意一点与平面 内任一点间的距离；3一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离 )B AP DCBA l（二）例题分析：例 1在正方体 中找出表示下列距离的
3、垂线段:1AC（1）点 到面 的距离 ；（2） 到面 的距离 ； B1BDAC（3）点 到面 的距离 1D例 2如图,已知正三角形 的边形为 ,点 到 各顶点的距离都是 ,AC6cmO4cm求点 到这个三角形所在平面的距离O解：设 为点 在平面 内的射影,延长 ,交 于 ，HBAHBCE, ,即 是 的中心, 是边 上的垂直平分线，E在 中, , ，Rt13223cos0，224()()OBm即点 到这个三角形所在平面的距离是 .例 3如图已知 是边长为 的正方形, 分别是 的中点, 垂直于 ACD,EFABDGCABD所在平面,且 ,求点 到平面 的距离.2GG解：连接 交点为 , 分别是
4、的中点, ,B /EF与 的交点为 ,则 为 的中点, , ，EFHO连结 , 平面 , , 平面 ，CABDCCH平面 平面 , 是这两个平面的交线，作 交 于 ， 平面 ，OKGKHG线段 ，的长就是点 到平面 的距离。EF正方形 的边长为 ， ， ， ，4242AO，32HC ，又 ，2(3)GHKCG: ，即点 到平面 的距离为 1OCKHBEF21另解：以 为原点， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标,DBGxyz系，KOHCBAFEDGOD1 C1B1A1D CBA则 ， ， ， ， ， ，(4,2)A(0,4)B(,0)C(4,0)D(2,4)E(,20)F(0,)G设点 在面 内的射影为 ，GEF(,)Hxyz则 ，H2,4,2即 ，(,2)( )xyz ， ， ，4z ，而 ，(,4,2)BH (2,0)EF，2,)GE ， ，FGE0,BHFG解得： ， ， 157,26(,)121BH五、课堂练习：第 50 页练习 第 4，5 题六、小结：1点到面的距离的概念及求法；2直线到与它平行的平面的距离的概念及求法七、作业：1.课本第 51 页第 5，6（1） （2）题，补充：1在 中, , 为 所在平面外一点, 平面 ,ABC04,PABCPB且 ,求点 到直线 的距离6P2如图在棱长为 的正方体中,点 是 的重心,试求点 到截面 aO1D的距离
