1、1、欧拉（Euler）线： 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。 3、费尔马点： 已知 P 为锐角 ABC 内一点，当APBBPCCPA120时，PA PBPC 的值最小，这个点 P 称为ABC 的费尔马点。 4、海伦（Heron）公式： 在ABC 中，边 BC、 CA、AB 的长分别为 a、b 、c ，若 p（abc） ， 则ABC
2、的面积 S 5、塞瓦（Ceva）定理： 在ABC 中，过ABC 的顶点作相交于一点 P 的直线，分别交边 BC、CA、AB 与点 D、E、F，则；其逆亦真6、密格尔（Miquel）点： 若 AE、AF、ED、FB 四条直线相交于 A、B 、 C、D 、E、F 六点，构成四个三角形，它们是ABF 、AED 、BCE 、DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。7、葛尔刚（Gergonne）点: ABC 的内切圆分别切边 AB、BC、CA 于点 D、E、F，则 AE、BF、CD 三线共点，这个点称为葛尔刚点。 8、西摩松（Simson）线： 已知 P 为ABC 外接圆周上任意一点，P
3、DBC，PEACPFAB，D、E、F 为垂足，则 D、E、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。9、黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割 11、笛沙格（Desargues）定理： 已知在 ABC 与ABC中，AA、BB、CC三线相交于点 O，BC 与 BC、CA 与 CA、AB 与 AB分别相交于点 X、Y、Z，则 X、Y、Z三点共线；其逆亦真。 12、摩莱（Morley）三角形： 在已知ABC 三内角的三等分线中，分别与 BC、CA、AB 相邻的每两线相交于点 D、E、F，则三角形 DDE 是正
4、三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。 13、帕斯卡（Paskal）定理： 已知圆内接六边形 ABCDEF 的边 AB、DE 延长线交于点 G，边 BC、EF 延长线交于点 H，边 CD、FA 延长线交于点 K，则 H、G、K 三点共线 14、托勒密（Ptolemy）定理： 在圆内接四边形中，ABCDADBCACBD 15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆 一动点 P 与两定点 A、B 的距离之比等于定比 m：n ，则点 P 的轨迹，是以定比 m：n 内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆” 17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理： 在圆内接四边形 ABCD 中，ACBD，自对角线的交点 P 向一边作垂线，其延长线必平分对边
