1、第 2 讲 对数及对数函数知识梳理对数的概念如果 ab=N（a 0，a1） ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=bab=NlogaN=b（a0，a 1 ，N0）.二、对数的运算性质loga（MN）=logaM+logaN. logaM=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0 ，N0，a0 ，a1）三、对数换底公式：logbN= balog（a 0，a1，b0，b1 ，N0）.四、对数函数的图像及性质函数 y=logax（a0，a1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，图像如下O x yy= logx a O x y， 1x或 2xf=2)(3x,tx令
2、M或 ， t08t或 f(x)= 34)2t(t342（ 2tt或 ）由二次函数性质可知： 34,-f(x)2t0时 ，当； ,-160 f(x)8t时 ，当 当 34)x(f,logx,32t32时即 ：x综上可知：当 ,l32时f(x)取到最大值为 ，无最小值。抢分频道基础巩固训练：1 （1 ） _50lg2l；（2）)3(log)2_解析 （ 1）1；（ 2） ；0lg5l 2lg)5(lg2l)5lg()5lg1(l522 )1(lo)(o)23(o 2)22)12)12 2已知0(a，则a32lg= 解析3；由 9432得322)()(，所以3log2a3(2007全国)函数 yfx
3、的图像与函数 3l(0)yx的图像关于直线 yx对称，则 (fx_。解析 )3R；由题意知， xf是函数 3log()yx的反函数，故 (fx 4 （广州市 2010 届高三年级第一学期中段考）若偶函数 xfR满足xff2且 1,0时, ,xf则方程 f3log的根的个数是( )A. 2 个； B. 4 个；C. 3 个；D. 多于 4 个解析 A；由 ff2知 f是周期为 2 的函数，又 1,0x时, ,xf 由xf是偶函数和周期性，在同一坐标系中作出 xfy和 x3log的图象，可知它们的图象有两个交点，故方程 xf3log的零点个数是 25设1512)(l)3(logx，则 x 属于区间
4、（ ）A （ 2，1） ； B （1，2） ； C （3，2） ； D （2 ，3）解析 D；因为)512(log51llog)1(l)(log 3331512 x0l1log33，而 27l0l9l333，所以 x 属于（2，3）综合提高训练：6 （潮州金山中学 2010 届高三检测）若点 (,)Axy在第一象限且在 6y上移动，则3322loglxy（ ）A最大值为 1；B 最小值为 1；C最大值为 2；D 没有最大、小值解析 A；依题意知 0,yx，因为 36xy，所以 123log6l9log6l2)3(log 6log)(l)(l)(lll 2323233 232 yx yx当且仅当
5、1,时取到“=” ，故应选 A7 （湛江 2010 届统测）给出四个函数图象分别满足： ()();fxyfy ()()gxygy ()()uxuy .vv与下列函数图象对应的是（ ）a b c dA d c B. b aC. c D. d 解析 D；显然满足 ()();fxyfy的函数应是 kxy这种类型，故图象应是 d；满足 gg应该是指数函数，故图象应是 a；满足 ()()uxyuy的应是对数函数，故图象应是 b；满足.vv的应是幂函数nx，就本题而言，其图象应是 c8 （深圳翠园、宝安中学 09 届联考）下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x3 5 8 9 15lgba2cca3b24
6、13ca请将错误的一个改正为 lg 解析lg15=3a-b+c；如果 ba23，则 ba24)2(3lg9l 可见， ba23lg是错误的，那么 4也是错误的，这与题意矛盾；反过来， 49l也不是错误的，否则 ba23lg是错误的；同样，如果 ca5lg，则 )1()5lg(32l8lgc，如果 c5l是错误的，那么ca也错误，这与题意矛盾；显然 ca38l也不是错误的，否则 ca5lg也错误；所以， cbab)()2(5lg3)lg(15所以应将最后一个错误的改正为 ca19 （重庆南开中学 2010 届模拟）函数2log1xf，若 121fxf（其中 1x、 2均大于） ，则 12fx的最
7、小值为 （ ）A35； B ；C45；D 5解析 B；由 121fxf得1)2(logl12xx，从而得 log4l22，所以 51log4)1(l1log4lll)(log 2221221221 xxxxx 36)(l)(l)( 212121 f10已知函数 )lg(xaxf（1）若 )(的定义域为 R，求实数 的取值范围；（2）若 xf的值域为 ，求实数 的取值范围；解析 （ 1） a或 35；（2） 351a依题意 0)()(2x对一切 Rx恒成立当 012a时，必须有 0)1(4)(122aa，即 1a或 35当 时， ，当 时， xf满足题意，当 时不合题意故 1a或 35依题意，只要 1)()1(2xat能取到 ),0(的任何值，则 )(xf的值域为 R，故有 )(4)(022，即 35a
