函数值域和最值 一 配方法 形如y af2 x bf x c a 0 的函数常用配方法求函数的值域 要注意f x 的取值范围 例1 1 求函数y x2 2x 3在下面给定闭区间上的值域 4 3 4 1 2 1 0 1 6 11 2 11 2 6 3 6 2 求函数y sin2x 4cosx 1的值域 3 5 二 换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法 把无理函数 指数函数 对数函数等函数转化为代数函数来求函数值域的方法 关注新元范围 例2 求下列函数的值域 3 y sinx cosx sinxcosx 1 三 均值不等式法 例3 求下列函数的值域 1 1 4 利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域 要注意满足条件 一正 二定 三等 四 单调性法 五 导数法 对于可导函数 可利用导数的性质求出函数的最值 进而求得函数的值域 例5 求下列函数在给定区间上的值域 2 y x5 5x4 5x3 2 x 1 2 4 5 9 3 六 判别式法 1 1 七 平方法 函数解析式具有明显的某种几何意义 如两点的距离 直线斜率 等等 例8 1 已知点P x y 在圆x2 y2 1上 求及y 2x的取值范围 八 数形结合法 线性规划法 2 求函数的值域 3 求函数的值域 九 分离常数法 例9 求下列函数的值域 0 1 函数有界性法
