1、一、选择题1、一架 41m 长的云梯的底端离建筑物 9m,则它可以达到建筑物的高度是( )A30 B40 C41 D362、如图,一架 25dm 长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端 7dm,如果梯子的顶端沿墙下滑 4dm,那么梯足将平滑( )A9dm B15dm C5dm D8dm3、如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为( )A80mm B90 mm C100 mm D80 mm4、如图,学校的保管室里,有一架 5m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成角为 45,如果梯子底端 O 固定不动,顶端靠到对
2、面墙上,此时梯子与地面所成的角为 60,则此保管室的宽度 AB 为( )A B C D5、如图,梯子 AB 靠在墙上,梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米,梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米,现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 3 米,同时梯子的顶端 B 下降至 B那么 BB:等于 1 米,大于 1 米,小于 1 米其中正确结论的序号是( )A B C D无法确定6、如图,圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程(取 3)是( )A20cm B10cm C14cm D无法确定7、如图所示,在一个正
3、方形上连接直角三角形,再以直角边为边长作正方形,一个一个连接在一起,无限反复同一个过程,构成了千姿百态、奇妙美丽的勾股树,设最大正方形的边长为 10,末尾正方形 A、正方形 B、正方形 C、正方形 D、正方形 E 的面积和为 S,则 Sn=( )A100 B120 C110 D808、中华人民共和国道路交通管理条例规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城街路上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 米处,过了 2 秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离 AB 为 50 米,这辆小汽车速度为( )(提示:1 米/秒=3.6 千米/小时)A
4、72 B100 C110 D80二、解答题9、如图所示,一旗杆在离地面 5 m 处断裂,旗杆顶部落在离底部 12 m 处,问旗杆折断前有多高?10、有一根长 70 cm 的木棒,要放在长、宽、高分别是 50 cm,30 cm,40cm 的木箱中,能放进去吗?11、如图,是一条水渠的横断面,已知渠底宽 6 米,渠深 4 米,渠的两坡长都是 5 米,求渠的两岸距离12、一船在灯塔 C 的正东方向 8 海里的 A 处,以 20 海里/时的速度沿北偏西 30方向航行(1)多长时间后,船距灯塔最近?(2)多长时间后,船到达灯塔的正北方向?此时船距灯塔多远?(参考数据:16 28 213.9 2)13、如
5、图,A、B 两个村子在河 CD 的同侧,A、B 两村到河的距离分别为 AC=1 千米,BD=3 千米,C、D 间的距离为 3 千米,现在在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米 20000 元,请你在 CD 上选择水厂的位置 O,使铺设水管的费用最省,并求出此时铺设水管的总费用14、如图所示,牧童在 A 处放牛,牧童家在 B 处,A,B 两处相距河岸的距离 AC,BD 分别为 500 m和 300 m,且 C,D 两处的距离为 600 m,天黑前牧童从 A 处将牛牵到河边饮水,再将牛赶回家,那么牧童最少要走多少米?15、由于过度采伐森林和破坏植被,我国许多
6、地区频频遭受沙尘暴的侵袭,近日,A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市的正西方方向 300km 的 B 处,以 km/h 的速度向东偏南 30的 BF 方向移动,距沙尘暴中心 200km 的范围是受沙尘暴严重影响的区域,问:A 市是否受到这次沙尘暴的影响?若不受到,说明理由;若受到,求出 A 市受沙尘暴影响的时间16、王老师让同学们讨论这样一个问题:如图所示,有一个长方体盒子,底面正方形的边长为 2 cm,高为 3 cm,在长方体盒子下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与 A 点相对的 F 点处的食物,问怎样爬行路程最短?最短路程是多少?过了一会儿,王老师问同学们答案,甲生说:“先由 A
7、点到 B 点,再走对角线 BF”乙生说:“我认为应由 A 先走对角线 AC,再由 C 到 F”丙生说:“将长方形 ABCD 与长方形 BEFC 展开成长方形 AEFD,利用勾股定理求 AF 的长”丁生说:“将长方形 ABCD 与正方形 CFGD 展开成长方形 ABFG,利用勾股定理求 AF 的长”你认为哪位同学的说法正确?你还有其他方法吗?若有,请叙述出来,并说明理由(参考数据:5.39229)答案:第 1 题 B第 2 题 D第 3 题 C第 4 题 A第 5 题 C第 6 题 B第 7 题 A第 8 题 A提示:3、构造直角三角形,利用勾股定理求解由图可知:AC=12060=60,BC=1
8、4060=80,ACB=90由勾股定理,得 =100(mm)因此 A、B 间的距离为 100mm5、在 RtAOB 中, 在 RtAOB中,AB=AB= ,OA=3所以 ,所以 BB=OBOB=7 因为 ,所以 670 2,AC 170 cm,70 cm 长的木棒能放入这只木箱中小结:解决此题的关键在于明确 AC1即为木箱所能容纳的最大长度,这里充分利用了木箱各相邻边的垂直关系,创造了连续应用勾股定理的条件,同时,还能培养学生的空间想像能力11、解:作 BEAD 于 E,CFAD 于 F在 RtAEB 中,AE 2=AB2BE 2=524 2=32,AE=3同理 FD=3,AD=363=121
9、2、 解:如图所示(1)依题意知,当船航行到 D 点时,距灯塔最近,此时有 CDABBAC=60,ACD=30,AD= AC= 8=4(海里 ),420= (时)=12(分),12 分后,船距灯塔最近(2)当船到达灯塔的正北方向的 B 点时,BC AC B=30,AB=2AC=28=16(海里),1620= (时)=48(分)BC 2=AB2AC 2=1628 213.92,BC13.9( 海里 ),48 分后,船到达灯塔的正北方向,此时船距灯塔约 13.9 海里13、解:延长 AC 到 A,使 AC=AC,连结 AB 与 CD 交于 O 点铺设的管道最短为 =5(千米),总费用为 52=10
10、(万元) 14、解:如图所示过点 B 作关于直线 CD 的对称点 B,连结 AB与直线 CD 相交于点 P,延长 AC 至 E,使 CE=BD,连结 BE,则E=90,AE=ACEC=ACBD=ACBD=500300=800(米),EB=CD=600 米在 RtAEB中,AB 2=BE 2AE 2=6002800 2=1000000(米 2),AB=1000 米牧童最少要走 1000 米15、 解:依题意画出图形(如图),则沙尘暴运动的路线是从 B 到 C作 ADBC 于 D在 RtABD 中,B=30,AB=300km,则 AD= AB=150km即沙尘暴在运动过程中到 A 点最近距离为 1
11、50km,而 150km200km,故 A 市会受到沙尘暴的影响设沙尘暴距 A 点 200km,刚好处在 BC 上 E、F 两点RtADE 中,AE=200km,AD=150km, EF=2DE= km故 A 市受沙尘暴影响的时间为 点评:对于实际问题关键是根据题意,画出几何图形,建立几何模型再构造直角三角形,运用勾股定理解决16、 分析:要使蚂蚁爬行的路程最短,可直接连结 AF,再求出 AF,但 AF 在盒子里面,不符合题目要求甲生和乙生的方法类似,只是顺序不同,丙生和丁生的方法类似,只是长方形的长、宽不同若在丙、丁的长方形中画出甲、乙的路线,则发现丙生和丁生都符合要求,但究竟哪个路程最短,就需要计算了解:按丙生的方法:将长方形 ABCD 与长方形 BEFC 展开成长方形 AEFD如图所示,