1、1级数、空间解析几何测试题一、填空题（每题 3 分，共 15 分）._)2(!5lim.1nn ._3l.0的 和 为级 数 n ._1)l(. 的 收 敛 域 为幂 级 数 nnx4.以向量 为邻边所构成平行四边形的面积等于8,42,1ab。_5. 点 到直线 的最短距离为 。(1,2)P38:2xyzL_二、选择题（每题 3 分，共 15 分） .)().D).C()().B)().(A, 2 abbaabcbac 不 垂 直 的 向 量 为均 为 非 零 向 量 ， 则 与设 4.2.5.3. .21312 DCB MzMyxzyx 相 互 垂 直 ， 则和已 知 两 直 线 4.04.
2、 0.16. ).(,4.222222 yxDzyxCzAxoyyxz坐 标 面 上 投 影 的 方 程 为在曲 线 21 13 31() ()()n nn nuABuCu 要 使 级 数 收 敛 ， 只 需级 数 绝 对 收 敛 级 数 收 敛级 数 绝 对 收 敛 级 数 收 敛2的 取 值 有 关收 敛 性 与发 散条 件 收 敛绝 对 收 敛 常 数级 数 aDCBAann )()()()( 0,cos1.5三、计算题（1-2 题每题 7 分，3-9 每题 8 分，共 70 分）1.判定级数 的敛散性。21sin2.讨论级数 的敛散性，若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛，1()2lnn
3、说明理由3.求级数 的收敛域。21()3nnx4.求幂级数 在 内的和函数。0(2)nnx15.求级数 的收敛域及和函数。210()23!nnnx6.将函数 展开为 的幂级数。24()fx7.设 为单调减少的正项数列，且 发散，试讨论级数 的na1()na11nna收敛性， .1409234.8 上 的 投 影 直 线 方 程在 平 面求 直 线 zyxzyx .1,. ).,0()(.9 所 围 成 的 立 体 体 积及 两 平 面求 由的 旋 转 曲 面 为 轴 旋 转 一 周 所 成绕线 段与的 直 角 坐 标 分 别 为与已 知 点 zS zABBA3答案：级数、空间解析几何测试题一、
4、填空题4. 5. )1,.3ln2.0.182157二、选择题A.4C.B.D. .52 2111211 331123 2111(4)limli0,(),()() (), ,3.nnnnnnn nnpnnuuuAuBpupu 故 当 绝 对 收 敛 时 级 数 必 收 敛 ，即 结 论 正 确 .令 则 级 数 收 敛 ， 但 级 数发 散 不 正 确 .令 其 中 常 数 满 足 则收 敛 但 级 数 ()C发 散 错三、计算题1.解：由于2211()sin()limlimnnn所以级数 收敛。21sinn2.解：因为 ，而级数 收敛，故由比较判别法知 收lnn12n 12lnn敛。所以原级
5、数为绝对收敛。3.解：由于 。令 ，得 ，所22lim()li3nnnxu219x13x以收敛半径 。3R当 时，对应级数 ，因为通项的极限不为零，所以发散；1x213n当 时，对应级数 ，因为通项的极限不为零，所以发散；所以321n4收敛域为 。(2,4)4.解： = + = =01nnx02n0x012()nx012nx， 。22()()(,)所以和函数为 。21,(,1)()xs5.设 ，则 ，所以原级数的收敛半径为21()()23!nnnuxx 1()lim0nux，其收敛域为 。设 。当 时，(,) 210()()23!nnnsx0；当 时， ，()0sx2 230()() !nnn
6、fx，所以20(1)()si!nnf 。0()iincosxxffddx 因此 。21sincos),0(),sx6. ，而 ，24312()xf x01(1)()nnxx，123203()1()nnxx所以 。1230()(),)nnnf xx57.因为 为单调减少的正项数列，所以 存在；又因为 发散，nalimna1()na所以 limn0因为 是正项级数，其部分和11nna2311nnaaS根据正项级数收敛的基本定理可得 收敛。11nna.0147370)1(.3)2(1)4(1)2(4 )1(092)( 093. .1409234.8111 1 zyxzzyx zyxyxL Lzyxzyx所 求 投 影 直 线 方 程 为的 方 程 为得 平 面代 回解 得即 的 平 面 束 方 程 为过 直 线 程的 交 线 即 为 投 影 直 线 方与 的 平 面垂 直 且 过 直 线找 一 与 平 面上 的 投 影 直 线 方 程 ， 即在求 平 面直 线解 32d)21()21() )( ),(MAB,Q0z1:.901zVSzzrzyzxAB故 圆 截 面 半 径 交 点与轴 交 于此 截 面 与 截 面 为 一 圆的 水 平 面 截 此 旋 转 体 的轴 上 截 距 为在 即解 ：
