1、数形结合思想 可分两类 依形判数 就数论形 数轴 函数图象 几何图形 恒等变换 建立方程 面积转换 类型一 与数轴结合的问题 例1实数a在数轴上的位置如图所示则化简后为 0 5 10 a 某不等式组的解集在数轴上表示如图 则不等式组的解是 0 1 2 3 1 2 3 例2小明从家骑自行车出发 沿一条直路到相距2400m的邮局办事 小明出发的同时 他的爸爸以96m min的速度从邮局沿同一条道路步行回家 小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回 设他们出发后经过tmin时 小明与家之间的距离为s1m 小明爸爸与家之间的距离为s2m 图中折线OABD 线段EF分别表示s1 s2与t之间函数关系的图
2、象 1 求s2与t之间的函数关系式 2 小明从家出发 经过多长时间在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有多远 类型二 与函数图象结合的问题 因长期干旱 甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 为灌溉需要 由乙水库向甲水库匀速供水 20h后 甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉 又经过20h 甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉 再经过40h 乙水库停止供水 甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同 图中的折线表示甲水库蓄水量Q 万m3 与时间t h 之间的函数关系 求 1 线段BC的函数表达式 2 乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度 3 乙水库停止供水后 经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值 如
3、图 点A在双曲线上 AB x轴于B 且 ABC的面积S AOB 2 则K O B A x y M N O x y 如图 等腰直角三角形ABC位于第一象限 AB AC 2 直角顶点A在直线y x上 且A点的横坐标为1 两条直角边AB AC分别平行于x轴 y轴 若双曲线y k 0 与 ABC有交点 则k的取值范围是 A 1 k 2B 1 k 3C 1 k 4D 1 k 4 如图 是二次函数的图象的一部分 给出下列命题 的两根分别为 3和1 其中正确的命题是 1 X 1 x y O 如图是二次函数的图象在x轴上方的一部分 若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S 试求出S取值的一个范围 O y x 类型三 与几何图形结合的问题 观察图可知 二次三项式分解因式的结果是 a a b b b
