1、穿根法“数 轴 穿 根 法 ”又 称 “数 轴 标 根 法 ” 第 一 步 ： 通 过 不 等 式 的 诸 多 性 质 对 不 等 式 进 行 移 项 ， 使 得 右 侧 为 0，并 分 解 因 式 。 （ 注 意 ： 一 定 要 保 证 x 前 的 系 数 为 正 数 ） 例 如 ： 将 x3-2x2-x+20 化 为 (x-2)(x-1)(x+1)0 第 二 步 ： 将 不 等 号 换 成 等 号 解 出 所 有 根 。 例 如 ： (x-2)(x-1)(x+1)=0 的 根 为 ： x1=2， x2=1， x3=-1 第 三 步 ： 在 数 轴 上 从 左 到 右 依 次 标 出 各 根
2、 。 例 如 ： -1 1 2 第 三 步 ： 画 穿 根 线 ： 以 数 轴 为 标 准 ， 从 “最 右 根 ”的 右 上 方 穿 过 根 ，往 左 下 画 线 ， 然 后 又 穿 过 “次 右 根 ”上 去 ， 一 上 一 下 依 次 穿 过 各 根 。 第 四 步 ： 观 察 不 等 号 ， 如 果 不 等 号 为 “”， 则 取 数 轴 上 方 ， 穿 根 线 以内 的 范 围 ； 如 果 不 等 号 为 “0 的 根 。 在 数 轴 上 标 根 得 ： -1 1 2 画 穿 根 线 ： 由 右 上 方 开 始 穿 根 。 因 为 不 等 号 威 “”则 取 数 轴 上 方 ， 穿
3、根 线 以 内 的 范 围 。 即 ： -12。 穿 根 前 应 注 意 ， 每 项 X 系 数 均 为 正 ， 否 则 应 先 则 提 取 负 号 ， 改 变 相 应不 等 号 方 向 ， 再 穿 根 。 例 如 (2-x)(x-1)(x+1)0， 再 穿 根 。 穿 根 法 的 奇 过 偶 不 过 定 律 ： 就 是 当 不 等 式 中 含 有 有 单 独 的 x 偶 幂 项 时 ，如 (x2)或 (x4)时 ， 穿 根 线 是 不 穿 过 0 点 的 。 但 是 对 于 X 奇 数 幂 项 ， 就 要穿 过 0 点 了 。 还 有 一 种 情 况 就 是 例 如 ： （ X-1)2.当
4、不 等 式 里 出 现 这 种 部 分时 ， 线 是 不 穿 过 1 点 的 。 但 是 对 于 如 （ X-1)3 的 式 子 ， 穿 根 线 要 过 1 点 。也 是 奇 过 偶 不 过 。 可 以 简 单 记 为 “奇 穿 过 ， 偶 弹 回 ”或 “自 上 而 下 ， 从 右到 左 ， 奇 次 跟 一 穿 而 过 ， 偶 次 跟 一 穿 不 过 ”（ 口 诀 秘 籍 嘿 嘿 ） 。 还 有 关 于 分 号 的 问 题 ： 当 不 等 式 移 项 后 ， 可 能 是 分 式 ， 同 样 是 可 以 用 穿根 法 的 ， 直 接 把 分 号 下 面 的 乘 上 来 ， 变 成 乘 法 式
5、子 。 继 续 用 穿 根 法 ， 但 是 注意 ， 解 不 能 让 原 来 分 式 下 面 的 式 子 等 于 0 典 型 事 例 ： 第 一 步 ： 通 过 不 等 式 的 诸 多 性 质 对 不 等 式 进 行 移 项 ， 使 得 右 侧 为 0，并 分 解 因 式 。 （ 注 意 ： 一 定 要 保 证 x 前 的 系 数 为 正 数 ） 例 如 ： 将 x3-2x2-x+20 化 为 (x-2)(x-1)(x+1)0 第 二 步 ： 将 不 等 号 换 成 等 号 解 出 所 有 根 。 例 如 ： (x-2)(x-1)(x+1)=0 的 根 为 ： x1=2， x2=1， x3=-
6、1 第 三 步 ： 在 数 轴 上 从 左 到 右 依 次 标 出 各 根 。 例 如 ： -1 1 2 第 三 步 ： 画 穿 根 线 ： 以 数 轴 为 标 准 ， 从 “最 右 根 ”的 右 上 方 穿 过 根 ，往 左 下 画 线 ， 然 后 又 穿 过 “次 右 跟 ”上 去 ， 一 上 一 下 依 次 穿 过 各 根 。 第 四 步 ： 观 察 不 等 号 ， 如 果 不 等 号 为 “”， 则 取 数 轴 上 方 ， 穿 跟 线 以内 的 范 围 ； 如 果 不 等 号 为 “0 的 根 。 在 数 轴 上 标 根 得 ： -1 1 2 画 穿 根 线 ： 由 右 上 方 开 始 穿 根 。 因 为 不 等 号 为 “”则 取 数 轴 上 方 ， 穿 跟 线 以 内 的 范 围 。 即 ： -12。 奇 透 偶 不 透 即 假 如 有 两 个 解 都 是 同 一 个 数 字 这 个 数 字 要 按 照 两 个 数 字穿 如 （ x-1)2=0 两 个 解 都 是 1 那 么 穿 的 时 候 不 要 透 过 1。
