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类型正弦、余弦定理基础题(基础班).doc

  • 上传人:hwpkd79526
  • 文档编号:12245777
  • 上传时间:2021-12-06
  • 格式:DOC
  • 页数:3
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    正弦、余弦定理基础题(基础班).doc
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    1、1正弦定理1. 含义: (R 为外接圆半径)2sinsinabcCA2、正弦定理的变形公式: , , ; , , ;iRisinsi2aRAsinbsi2cCR ; :sn:sabc3、三角形面积公式: 11isisi2CSbcaCcA4.三角形中的变换(1) (2) , ,_ABsin()_Bos()_Atan()_BC(3) (4)在ABC 中,sin,co2 ab例 1.在ABC 中,c=10,A= 45,C=30,求 a ,b 和 B (解决已知两角和一边求另两边和一角的问题)例 2.在ABC 中, 3b,B=60,c=1,求 a 和 A、C (解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的

    2、问题)例 3.判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30 (2)c=54,b=39,C=120(3)b=26,c=15,C=30 (4)a=2,b=6,A=30练习:判断三角形是否有解,有解求出解答:(1) ( 2) (3) ,4abA,abA2,6abA余弦定理1.含义:在 中,有 , , C22cosab22cosba22cosabC2.余弦定理的推论:(1) , , cosAC(2)设 、 、 是 的角 A、B、C 的对边,则:若 ,则 ;ab 22c90若 ,则 ;若 ,则 22c9022abc90例 1. 在ABC 中,a=7,b= 10,c=6,求 A ,C 和

    3、 B例 2. 在ABC 中, ,b= 4,C=30,求 a ,b 和 B23a2练习:1.在 中, ,则 = ABCsin:si3:24BCcosC2.在 中,如果 ,则角 = bacba)(A正、余弦定理的综合应用1.在ABC 中,2sinAcosB=sinC,那么ABC 的形状是 2.在ABC 中,A=120,AB=5,BC=7,其面积为: 3.在ABC 中,b 2 + c2 - bc=a2,则A= 4.若ABC 的周长等于 20,面积是 10 ,A 60,则 BC 边的长是 35.在ABC 中,AB=3,BC= ,AC=4,则边 AC 上的高为 16.在 中,已知 , (1)求 B 的大

    4、小;(2)若 ,试确定 的形状。ABCcos(2)cosba2bacABC7.设 的内角 、 、 的对边长分别为 、 、 , , ,求 。Cabc3os()cs2ACBbac8.在锐角ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 Acasin23()确定角 C 的大小:w()若 c ,且ABC 的面积为 ,求 ab 的值。79.在 中,角 ,AB所对的边分别为 ,abc,且满足 25osA, 3BAC (I)求 C的面积; (II)若 6,求 的值10. 在 中,已知内角 ,边 设内角 ,周长为 AB A23BCBxy(1)求函数 的解析式和定义域;(2)求 的最大值()yfxy

    5、11.某船在海面 处测得灯塔 与 相距 海里,且在北偏东 的方向;测得灯塔 与 相距 海ACA31030BA6153里,且在北偏西 的方向,船由 向正北方向航行到 处,再看灯塔 在南偏西 的方向,灯塔75ADB60与 相距多少海里? 在 的什么方向?CDCD12. 在ABC 中,BC= ,AC=3,sinC=2sinA5() 求 AB 的值; () 求 sin 的值24A13. 设函数 .Rxxf ,2cos)3cos()((1)求 的值域;(2)记 的内角 的对边长分别为 ,若 ,求 的值.ABC、 cba、 3,1)(cbBf a14.设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin x.32(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期.(2)设 A,B,C 为 ABC 的三个内角,若 cosB= ,f( )= ,且 C 为锐角,求 sinA.31415. 在 中,内角 对边的边长分别是 ,已知 , ABC BC, , abc, , 23C()若 的面积等于 ,求 ; 3ab,()若 ,求 的面积sin()2sinAB

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