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正弦、余弦定理基础题(基础班).doc
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1、1正弦定理1. 含义: (R 为外接圆半径)2sinsinabcCA2、正弦定理的变形公式: , , ; , , ;iRisinsi2aRAsinbsi2cCR ; :sn:sabc3、三角形面积公式: 11isisi2CSbcaCcA4.三角形中的变换(1) (2) , ,_ABsin()_Bos()_Atan()_BC(3) (4)在ABC 中,sin,co2 ab例 1.在ABC 中,c=10,A= 45,C=30,求 a ,b 和 B (解决已知两角和一边求另两边和一角的问题)例 2.在ABC 中, 3b,B=60,c=1,求 a 和 A、C (解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的
2、问题)例 3.判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30 (2)c=54,b=39,C=120(3)b=26,c=15,C=30 (4)a=2,b=6,A=30练习:判断三角形是否有解,有解求出解答:(1) ( 2) (3) ,4abA,abA2,6abA余弦定理1.含义:在 中,有 , , C22cosab22cosba22cosabC2.余弦定理的推论:(1) , , cosAC(2)设 、 、 是 的角 A、B、C 的对边,则:若 ,则 ;ab 22c90若 ,则 ;若 ,则 22c9022abc90例 1. 在ABC 中,a=7,b= 10,c=6,求 A ,C 和
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