1、第1章计算机中的数和码 微机系统原理及应用 内容提要 1 有限字长的二进制数 2 十进制与二进制的转换 3 带符号二进制数的表示及其运算 4 溢出及运算的有效性 5 BCD码 6 ASCII码 1 有限字长的二进制数 二进制数 用0和1两个数码来表示的数 例1 1 101B 5 1101 101B 1 23 1 22 0 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 二进制记数法 1 1 如果数的后面有后缀 B 表示二进制数 13 625 十六进制记数法 书写时数字加后缀 H 以区别二进制数 十进制数 十进制数的后缀为 D 除非特别强调 可以省略不写 便于识别 书写编程时使用 Hi取0
2、9 A B C D E F中的数 例如 101H 1 162 0 161 1 160 1 2 257 4位字长的记数法对比 表1 1数字0 15用各种数制表示 例1 2 判断数字0110B 2B 2BH和B2H是否为正确的数的表达 0110B是正确的二进制数 正确 2B是错误的 2BH是正确的十六进制数 如果B2H是十六进制数 当出现在程序行中 会被误解为标识符 所以 当十六进制数的首字符为字母 规定在其前面添一个数字0作为先导 写作0B2H 2 十进制与二进制的转换 十进制转换为二进制时 由于10不是2的整数次方 常要采用倒除法 即 倒除2取余法 例1 3将125表示成二进制数 2 十进制与
3、二进制的转换 如果是带小数的情况 小数部分则采用 乘2取整 法 即每次将小数部分2 取出其整数部分 再将新得到的小数再2 最先得到的积的整数部分为最高位 直至达到所要求的精度或小数部分为0为止 例1 4求125 375的二进制表达式 125 375 1111101 011B 3 带符号二进制数的表示及其运算 1字节 位 共具有个编码方式 表示无符号数 2字节 位 共具有个编码方式 表示无符号数 0 X 2n 1 无符号整数的二进制表示 8 28 256 0 255 16 216 65536 0 65535 带符号整数的二进制表示 具有三种表示方法原码反码补码原码以最高位为符号位 0 表示正 1
4、 表示负 其余的位是绝对值 1字节时 绝对值为7位 数值范围是 0 127 2字节时 绝对值为15位 数值范围是 0 32767 原码表示中 0 有 0 和 0 n位原码表示数值的范围是 原码的例子1 5 真值 X 18 0010010 X 18 0010010 原码 X 原 00010010 X 原 10010010 符号 符号位 正整数的编码与原码相同 负整数的补码表示先求出该负数的相反数 0 的补码形式 将得到的数按位取反 再在末位 1 即得到负整数的补码表示 补码的表示范围 2n 1 x 2n 1 1 补码表示 负数补码的例子1 6 求 27的补码表示先写出其相反数 27的补码 根据前
5、例 应为00011011B 1 将该数按位取反 得11100100B 2 再在末位加1得11100101B 3 由补码求真值 补码最高位 0 转十进制并冠以 反码 1 转十进制并冠以 1 开始 结束 例1 7 求11100101B的真值求00101110的真值 27 46 补码的运算 通过引进补码 可将减法运算转换为加法运算 规则如下 X Y 补 X 补 Y 补 X Y 补 X 补 Y 补 X 补 Y 补其中X Y为正负数均可 符号与数值统一编码参与运算 在数值的加减运算中 运算结果超出模值的位 将被自然丢失 不考虑在当前的运算结果内 例1 8 已知X 46 Y 27 求 X Y 补 0001
6、0011B 19 4 溢出及运算的有效性 溢出 不同字长的整数都有一定的范围 如果两个数运算的结果超出了相应的范围 我们就说发生了溢出 表1 3字长为n时各种整数表示的数值范围 128 128 溢出 72 补 80 补 溢出 溢出的条件 无符号数的溢出条件看最高位是否有进位就可以了 判断128 128是否发生了溢出 10000000 10000000 00000000 1 溢出 溢出的条件 带符号数的溢出条件进位判断法 最高位和次高位同时出现进 借 位 或同时不出现进 借 位 则计算不出现溢出 反之 则出现溢出 判断 72 补 80 补是否发生溢出 01001000 01010000 1001
7、1000 最高位和次高位没有同时出现进位 发生溢出 进位标志CY与溢出标志OV 1 CY 进位标志 运算时最高位是否有向更高位的进 借 位 如果CY 1 则有进 借 位 CY 0 则没有 2 OV 溢出标志 专为判断带符号数运算是否发生溢出而设置 OV 1 有溢出 OV 0 未溢出 运算对标志的影响举例 000000113 3 00001100 12 12 0000111115 15000001106 6 11111100 252 4 100000010258 255 2 CY 0OV 0 CY 1OV 0 5 BCD码 BCD码是指用二进制编码的十进制 分为压缩BCD码和非压缩BCD码 压缩BCD码是用等值的4位二进制数表示1位十进制数 编码如表1 5所示 0000 1001表示0 9 一个字节表示两位十进制数 非压缩BCD码用一个字节 8位 表示一位十进制数 高4位总是0000 低4位的0000 1001表示0 9 5 BCD码 例1 6数字92的压缩BCD码和非压缩BCD码 表1 5 6 ASCII码 英文字符编码 以7位二进制编码来表示128个可打印和不可打印的字符 数字0 9的ASCII码为30H 39H 26个英文大写字母A Z的ASCII码为41H 5AH 26个英文小写字母a z的ASCII码为61H 7AH ASCII码 美国标准信息交换代码
