1、指数函数与对数函数的关系 指数函数y ax与对数函数x logay a 0 a 1 有什么关系 称这两个函数互为反函数 对应法则互逆 指数函数y ax是对数函数x logay a 0 a 1 的反函数 指数函数y ax a 0 a 1 对数函数y logax a 0 a 1 观察在同一坐标系内函数y log2x与函数y 2x的图像 分析它们之间的关系 函数y log2x的图像与函数y 2x的图像关于直线y x对称 1 0 0 1 函数y f x 的图像和它的反函数的图像关于直线y x对称 例1写出下列对数函数的反函数 1 y lgx 解 1 对数函数y lgx 它的底数是它的反函数是指数函数
2、10 y 10 x 它的反函数是指数函数 例2写出下列指数函数的反函数 1 y 5x 解 1 指数函数y 5x 它的底数是5它的反函数是对数函数y log5x 2 指数函数 它的底数是 它的反函数是对数函数 练习 1 说出下列各组函数之间的关系 1 y 10 x和y lgx 2 y 2x和y log2x 3 y ex和y lnx 互为反函数 定义域和值域互换 对应法则互逆 练习 2 写出下列对数函数的反函数 1 y log2 5x 2 y log x 3 写出下列指数函数的反函数 1 y 4x 2 y 1 4x 1 y 2 5x 2 y x 1 y log4x 2 y log1 4x 1 已知a 0且a 1 函数y ax与y loga x 的图象可能是 思考题 B 2 方程a x logax a 0 a 1 的实数解的个数为 A 0B 1C 2D 3 B 3 已知上是增函数 那么实数a的取值范围是 A 1 B C D 1 3 C 3 小结 定义域和值域互换对应法则互逆 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 互为反函数
