1、5-2 单摆 *扭摆,现象与思考,单摆的特性,单摆的周期,*扭摆,现象与思考,把一个小球用一根细线悬挂起来，然后拨动小球，小球就会左右摆动起来，这就是单摆。宿舍里电线悬挂着的电灯，也可以看作单摆。有趣的是，伽利略对单摆性质的研究，就是从悬挂着的灯开始的。1583 年，伽利略看着灯的摆动，猜想灯每摆动一次用的时间是相等的，并且证实了这一点。那时候没有钟表，18 岁的学生伽利略利用什么来计时，证实自己的猜想呢？,小球的单摆运动（动画）,一、单摆的特性,1.什么是单摆？,（1）摆线的伸缩和质量不计（2）线长远大于小球的直径（3）小球能视为质点,单摆是一种理想化的物理模型,2.单摆的受力分析,设摆球质
2、量为 m，摆长为 OB =L ，摆角为a ，摆球的平衡位置为 O，位移 x=OB。,G,FT,G2,G1,O,B,o,忽略摆线的质量，摆球 m受摆线的拉力 FT 和重力 G的作用，把重力沿径向（法线）和切向进行分解：,G1= mgsin G2=mgcos,G2和 FT的合力提供摆球沿圆弧运动的向心力；无论 m 在什么位置， G1始终指向平衡位置，它提供单摆振动的恢复力。,当摆角 5（0.0873rad）时,考虑到G1式中指向平衡位置，与位移方向相反，上式可写为,即：恢复力 G1与位移 x 成正比而反向。这说明，当摆角 5时，单摆的振动是简谐运动。当 较大时，其振动规律要比简谐运动复杂得多。,探
3、究影响单摆周期的物理量（动画）,二、单摆的周期,由式：,对比，对于单摆，系数 mg/L 相当于弹簧振子的劲度系数 k ，用 mg/L 去代替弹簧振子周期公式中的 k ，可得：,这就是单摆的周期公式。,1.单摆周期公式,2.结论：,（1）在摆角 5 时，单摆的周期与摆长的平方根成正比；与当地重力加速度的平方根成反比，与摆球的质量和振幅无关。,（2）单摆的周期完全由系统本身的性质决定，是系统的固有周期。,（3）当单摆的摆长确定时，摆的振动周期就被确定了，这种性质称为摆的等时性。,（1）测量脉搏计时器,（2）摆钟,（3）测重力加速度,（4）探测矿藏,利用砂摆和水摆在做摆动的过程中，可以由它们运动轨迹
4、得出简谐运动的图像，再次从实验中证明单摆的运动是简谐运动。,3.单摆周期性质的应用,如果不计摩擦力的影响，单摆振动过程中，在平衡位移的两侧达到的最大高度是一样的。这说明，虽然单摆的动能、重力势能在不断变化，但总机械能守恒。利用机械能守恒，可以很方便的求出摆球在任一位置的速度、高度、动能和势能。,*三、扭摆,1.扭摆的概念,把一根细丝的一端固定，另一端与一个杆或圆盘固定在一起，就构成了扭摆。例如，卡文迪许扭秤。,4.从机械能角度分析单摆的能量转化与守恒,2.扭摆的周期,加一个外力矩，使摆扭转 角，然后把外力矩撤销，则细丝产生一个恢复力矩，此恢复力矩与角位移成正比：,式中： D 称为扭转系数，它是
5、反映细丝性质的量，单位是,为摆的转角角位移，单位是 rad 。,在恢复力矩的作用下，扭摆将会持续振动起来，若不计摩擦等能量损失，扭摆的振动可视为简谐运动。扭摆的固有周期为,式中 J 为杆或圆盘对以细线为轴的转动惯量，单位是,3.扭摆的两个重要实验：,（1）库伦在 1777 年发明扭称并测定了两个电荷间的静电力与距离的关系；,（2）卡文迪许在 1798 年用扭称测定了引力常量。,卡文迪许实验视频,练习,1振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（ ）A指向地面 B指向悬点C数值为零 D垂直摆线，指向运动方向,2对于秒摆下述说法正确的是 （ ）A摆长缩短为原来的四分之一时，频率是 1 HZB摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是 4 sC振幅减为原来的四分之一时，周期是 2 sD如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为 0.25HZ,C,ACD,
