1、1 二 三重积分的应用 2 曲顶柱体的体积 3 设曲面的方程为 如图 二 曲面的面积 4 曲面S的面积元素 曲面面积公式为 所以当曲面的方程为 5 设曲面的方程为 曲面面积公式为 设曲面的方程为 曲面面积公式为 同理可得 6 解 7 8 例2 计算双曲抛物面 被柱面 所截出的面积A 解 曲面在xoy面上投影 则 9 解 解方程组 得两曲面的交线为圆周 在平面上的投影域为 10 11 三 平面薄片的重心 12 当薄片是均匀的 重心称为形心 由元素法 13 解 14 15 例2 求位于两圆 和 薄片的重心 解 利用对称性可知 而 C 之间均匀 16 四 平面薄片的转动惯量 17 薄片对于轴的转动惯
2、量 薄片对于轴的转动惯量 18 解 19 20 例2 求半径为a的均匀半圆薄片对其 直径的转动惯量 解 建立坐标系如图 为半圆薄片的质量 D 21 1 立体体积 占有空间有界域 的立体的体积为 二 三重积分的应用 22 利用 先二后一 计算 例1 试计算椭球体 的体积V 解 23 设物体占有空间区域 有连续密度函数 则其重心坐标为 当 常数时 则得形心坐标 物体的体积 2 物体的重心 24 例2 解 由对称性知 25 3 物体的转动惯量 设物体占有空间区域 有连续分布的密度函数 物体对z轴的转动惯量 类似可得 26 例3 求均匀球体对于过球心的一条轴l的转动惯量 解 取球心为原点 z轴为l轴 设所占域为 则 为球体的质量 用球坐标 27 例4 解 消去z 28
