1、 基本实验定律 库仑定律 基本物理量 电场强度 E E的旋度 E的散度 基本方程 微分方程 边值问题 唯一性定理 分界面衔接条件 电位 边界条件 数值法 有限差分法 解析法 直接积分法 分离变量法 镜像法 电轴法 静电参数 电容及部分电容 静电能量与力 图2 0静电场知识结构图 2 5静电场的散度与旋度 2 5 1静电场的散度和高斯定理 式中 利用 可将写为 将上式两边取散度 得 利用关系式 上式变为 高斯定理的微分形式 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关 静电荷是静电场的通量源 电荷密度为正 成为发散源 电荷密度为负 称为汇聚源 对的两边取体积积分 则得 而 故得 这就是高斯
2、定理的积分形式 它表明电场强度矢量穿过闭合曲面S的通量等于该闭合曲面所包围的总电荷与之比 如果电荷分布有一定的对称性 则可利用高斯定理的积分形式很方便地计算电场强度 2 5 2静电场的旋度 左式微分算符是对场点坐标求导 与源点坐标无关 故可将算符从积分号中移出 对两边取旋度 左式右边括号内是一个连续标量函数 而任何一个标量函数的梯度再取旋度时恒等于0 故右边恒为0 静电场是无旋场 对任意曲面S求积分 并利用斯托克斯定理 上式表明 在静电场E中 沿任意闭合路径C的积分恒等于0 其物理含义是将单位正电荷沿静电场中的任一个闭合路径移动一周 电场力不做功 恒定磁场分析 实验表明 导体中有恒定电流通过时
3、 在导体内部和它周围的媒质中 不仅有恒定电场 同时还有不随时间变化的磁场 简称恒定磁场 StaticMagneticField 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场 但在分析方法上却有许多共同之处 学习本章时 注意类比法的应用 恒定磁场的知识结构框图 磁感应强度 B 毕奥 沙伐定律 H的旋度 B的散度 基本方程 磁位 J 0 分界面上衔接条件 磁矢位 A 边值问题 数值法 解析法 分离变量法 镜像法 有限元法 有限差分法 电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算 图2 00恒定磁场知识结构框图 基本实验定律 安培力定律 图2 6 1两载流回路间的相互作用力 2 6磁感应强度 安培力定律 182
4、0年 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律 称为安培力定律 Ampere sforceLaw 毕奥 沙伐定律 磁感应强度 电流之间相互作用力通过磁场传递 电荷之间相互作用力通过电场传递 写成一般表达式 即 毕奥 沙伐定律 Biot SavartLaw 2 由毕奥 沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程 B的散度与旋度 3 对于体分布或面分布的电流 Biot SavartLaw可写成 例2 5 1试求有限长直载流导线产生的磁感应强度 当时 图2 6 2长直导线的磁场 1 适用条件 无限大均匀媒质 且电流分布在有限区域内 例真空中有一载流为I 半径为R的圆形回路 求其轴线上P点
5、的磁感应强度 图2 6 4圆形载流回路轴线上的磁场分布 根据圆环磁场对P点的对称性 图2 6 3圆形载流回路 由于是无限大电流平面 所以选P点在y轴上 根据对称性 整个面电流所产生的磁感应强度为 例图示一无限大导体平面上有恒定面电流 求其所产生的磁感应强度 解 在电流片上取宽度为的一条无限长线电流 它在空间引起的磁感应强度为 图2 6 5无限大电流片及B的分布 2 7磁通连续性原理 安培环路定律 磁通连续性原理 矢量恒等式 所以 表明B是无头无尾的闭合线 恒定磁场是无源场 在任意媒质中均成立 两边取散度 则 可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件 图2 7 1计算体电流的磁场 2 磁
6、通连续性原理 这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零 称之为磁通连续性原理 或称磁场中的高斯定律 Gauss sLawfortheMagneticfield 仿照静电场的E线 恒定磁场可以用B线描绘 B线的微分方程 在直角坐标系中 图2 7 2磁通连续性原理 图2 7 3B的通量 若要计算B穿过一个非闭合面S的磁通 则 3 磁力线 B线的性质 B线是闭合的曲线 B线不能相交 除B 0外 闭合的B线与交链的电流成右手螺旋关系 B强处 B线稠密 反之 稀疏 图2 7 4一载流导线I位于无限大铁板上方的磁场分布 B线 图2 7 5长直螺线管磁场的分布 B线 图2 7 6一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布 H线 图2 7 7两根异向长直流导线的磁场分布 图2 7 8两根相同方向长直流导线的磁场分布 图2 7 9两对上下放置传输线的磁场分布 图2 7 10两对平行放置传输线的磁场分布 磁通连续性原理 1 安培环路与磁力线重合 2 安培环路与磁力线不重合 3 安培环路不交链电流 4 安培环路与若干根电流交链 该结论适用于其它任何带电体情况 强调 环路方向与电流方向成右手 电流取正 否则取负 图2 7 11证明安培环路定律用图
