1、函数与多伽马函数定义函数可以通过欧拉（Euler）第二类积分定义：对复数 ，我们要求 。 函数还可以通过对 做泰勒展开，解析延拓到整个复平面： 这样定义的 函数在全平面除了 以外的地方解析。 函数也可以用无穷乘积的方式表示：这样定义的 函数在全平面解析编辑 无穷乘积函数可以用无穷乘积表示：其中 是 欧拉-马歇罗尼常数。编辑 Gamma 积分编辑 递推公式函数的递推公式为： ，对于正整数 ，有，可以说 函数是阶乘的推广。编辑 递推公式的推导我们用分部积分法来计算这个积分：当 时， 。当 趋于无穷大时，根据洛必达法则，有：.因此第一项 变成了零，所以：等式的右面正好是 。因此，递推公式为：。编辑
2、重要性质 函数在实轴上的函数图形 当 时， 欧拉反射公式：由此可知当 时， 。 乘法定理：。 补充：此式可用来协助计算 t 分布概率密度函数、卡方分布概率密度函数、 分布概率密度函数等的累计概率。编辑 特殊值编辑 导数编辑 复数值编辑 斯特灵公式斯特灵公式能用以估计 函数的增长速度。编辑 解析延拓 函数的绝对值函数图形注意到在 函数的积分定义中若取 为实部大于零之复数、则积分存在，而且在右半复平面上定义一个全纯函数。利用函数方程并注意到函数 在整个复平面上有解析延拓，我们可以在 时设从而将 函数延拓为整个复平面上的亚纯函数，它在 有单极点，留数为多伽玛函数维基百科，自由的百科全书跳转至： 导航
3、， 搜索阶多伽玛函数是伽玛函数的第 个对数导数。在这里是双伽玛函数， 是伽玛函数。函数 有时称为三伽玛函数。伽玛函数的对数，以及最初几个多伽玛函数积分表示法多伽玛函数可以表示为：当 Re z 0和 m 0时成立。对于 m = 0，参见双伽玛函数的定义。编辑 递推关系多伽玛函数具有以下的递推关系：编辑 乘法定理乘法定理给出：其中 。对于 ，则是双伽玛函数：编辑 级数表示法多伽玛函数有以下的级数表示法：对 m 0和任何不等于负数的复数 z 都成立。还可以用 赫尔维茨 函数来表示：编辑 泰勒级数z = 1时，泰勒级数为：当|z| 1时收敛。在这里， 是 黎曼 函数。这个级数可以很容易从赫尔维茨 函数的泰勒级数推出。这个级数也可以用来推导出一些 有理 级数。
