第 6 章 电磁场中粒子的运动,质量m，荷电q的粒子在电磁场中运动，其经典Hamilton量为,一、荷电q粒子在电磁场中的Newton方程经典描述,A：电磁矢势 ；f：电磁标势 ；P：正则动量。,6.1 电磁场中荷电粒子的运动 两类动量,将（1）式代入正则方程，有,(2),式（3）即为荷电q的粒子在电磁场中的Newton方程；右边第二项即Lorentz力，实验证明正确。,证明（3）式,以x分量为例，按式(1)和(2)有,（5）,所以,可见，在有磁场的情况下，正则动量和机械动量并不相等。将式(5)对 t 微分，利用(4)和(6)得,所以,二、电磁场中荷电粒子的Schrdinger方程,则电磁场中荷电q的粒子的Hamilton算符可表为,因而Schrdinger方程可表为,按照证明对易关系的一般方法，可以证明,讨 论,1. 定域的概率守恒与流密度,式(11)取复共轭 , A与f为实，在坐标表象中,即,式中,理解为粒子的速度算符,流密度算符,但Schrdinger方程（9）中出现 A和f，是否违反规范不变性？,2. 规范不变性,电磁场具有规范不变性，当矢势和标势作下列规范变换时,电、磁场强度都不改变，其规范不变性是显然的。,否！,可证明如下：,波函数如做相应的变换,则y 满足的Schrdinger方程，形式上与y同，即,
