二、几个常用函数的高阶导数,第四节,一、高阶导数的概念,高阶导数,第二章,三、高阶导数的运算法则,四、隐函数的二阶导数,五、由参数方程确定的函数的二阶导数,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,定义,即,存在，,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,记作,例1,解,二、几个常用函数的高阶导数,例3,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后, 分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),例2,解,例4,解,同理可得,例5,解:,特别有:,例6 设,求使,存在的最高,分析:,但是,不存在 .,2,又,阶数,三. 高阶导数的运算法则,莱布尼兹公式,例7,解,例8,解,例9,解,四、隐函数的二阶导数,例10,解,五、由参数方程确定的函数的二阶导数,例11,解,小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,思考题,设 连续，且 ，,求 .,思考题解答,可导,不一定存在,故用定义求,练 习 题,练习题答案,
