1、第三章 刚体力学,3.1 刚体的运动,3.2 刚体定轴转动定律,3.3 刚体的复合运动,3.1 刚体的运动,复杂运动= 平动+ 转动,转动 定轴、非定轴。,平动 任意直线指向不变。,特点：质点间相对位置不变,理想模型 忽略形变,一、刚体运动基本形式,各质元具有相同的速度、加速度， 以质心的运动代表,转轴 转动平面,刚体：受力时不改变形状和体积的物体,二、定轴转动运动的描述,定轴,S = r ,线量 （各质元不同）,角量 （各质元相同）, , 可正可负,可正可负,、 同号，转动加快 、 异号，转动减慢,转数,3.2 刚体定轴转动定律,质点：,刚体：,实验得出,牛顿定律推出 功能关系推出 角动量定
2、理推出,一、对轴的力矩,对固定点,0,Z,对转动起作用的是,二、定轴转动定律,小质元,法向：,切向：,对整个刚体,0,J,转动惯量,转动状态改变的难易程度,理论计算,（分立）,（连续）,单位：kg m2,到转轴的垂直距离,1.与总质量有关。m、J 2.与质量分布有关 ri 、J 3.与转轴位置有关 r2 4.与是否转动、受力及力矩无关,三、转动惯量,一质点对O点：J = m R 2,同样质量做成半径R 的圆环，对中心轴,例：,同样的圆环对通过直径的轴,Z,0,旋转木马底盘均匀分布（M 、R），内、外两圈木马各8个（m1、r1、m2、r2 ）,求：系统相对垂直盘面中心轴的转动惯量。,解：,例：,
3、常用的几个J,均匀圆环：,均匀圆盘：,均匀杆：,平行轴定理,正交轴定理,例1,已知：M、R、m，绳质量不计，求：物体由静止开始下落h 高度时的速度和滑轮的角速度。,T1=T2=T,RT = J ,（1/2）MR 2 ,mg T = ma,a = R ,a,四、 刚体定轴转动定律 的应用,例2 物体 m1m2，滑轮（R，m）。阻力 矩Mf ， 绳子质量忽略，不伸长、不打滑。求重物下落 的加速度及绳中张力,解：,Mf,1.不计轴上摩擦 Mf=0,2.不计轴上摩擦、不计滑轮质量(Mf=0, m=0),例3 一匀质细杆（l，m）绕光滑水平轴在竖直面内转动。初始时在水平位置，静止释放，求下落角时的角速度
4、。,mg,1、定轴转动的角动量,各质元角动量方向相同,2、角动量定理及守恒定律,M = 0 L = 常量角动量守恒,若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动，这时角动量可在内部传递。,五、定轴转动的角动量定理,例,已知：均匀直杆(l,M),一端挂在光滑水平轴上，开始时静止在竖直位置，有一子弹（m,v0)水平射入而不复出。求杆与子弹一起运动时的角速度,解：,子弹进入到一起运动 瞬间完成,系统（子弹+棒）,外力：,重力、轴的作用力,对轴的力矩为零,角动量守恒,动量守恒？,vo,六、 定轴转动的动能定理,1. 转动动能,（定轴转动）,2. 定轴转动刚体的功,一对力的功,刚体质点间相对位置不变,刚体内力作
5、功之和为零,3. 定轴转动的动能定理,4.刚体重力势能,解,动能定理,mg,例：一匀质细杆（l，m）绕光滑水平轴在竖直面内转动初始时在水平位置，静止释放，求(1)下落 角时的角速度.,外力：重力、轴的作用力,机械能守恒,EP=0,例 匀质杆（2l，m），水平面光滑。完全非弹性碰撞。求碰后瞬间杆绕O点转动的角速度,o,碰撞过程角动量守恒,碰前角动量,（设正向）,取小微元dx,OA段,OB段,碰后瞬间,x,例：圆盘（R，M），人（m）开始静止，人走一周，求盘相对地转动的角度,解：,系统对转轴,角动量守恒,人 ，盘,轴光滑，杆（m，L）由水平位置下落并在竖直位置与物体A（m）碰撞后摆回。A移动一段距离S后停止，已知摩擦系数 求杆的质心摆回的最大高度,碰前：机械能守恒,EP=0,碰撞过程：角动量守恒,碰后：,A：,杆：机械能守恒,
