,第三节 齐次方程,一、齐次方程,二、可化为齐次方程的方程,三、小结,代入原式,可分离变量的方程,一、齐次方程,例 1 求解微分方程,解,分离变量,积分,即,方程的通解为：,例 2 求解微分方程,解,分离变量,积分,即,方程的通解为：,得微分方程,由夹角正切公式得,分离变量,积分得,平方化简得,抛物线,（其中h和k是待定的常数）,解法,二、可化为齐次方程的方程,有唯一一组解.,得通解代回,通过变量代换,方程化成可分离变量的方程.,例4,解,解方程组,方程变为,分离变量,积分,方程的通解为：,即,解,分离变量,积分,方程通解为：,利用变量代换求微分方程的解.,原方程的通解为,例7,解,方程的通解为：,齐次方程,齐次方程的解法,可化为齐次方程的方程,三、小结,思考题,思考题解答,方程两边同时对 求导:,原方程是齐次方程.,练 习 题,练习题答案,
