1、例题分析,4-1已知系统开环零、极点的分布如图4-47所示,试绘制根轨迹图。,例题分析,例题分析,4-2已知单位反馈系统的开环传递函数为 。试绘制K0由 变化时系统的根轨迹。,1）有3条根轨迹分支。它们的始点分别为0， 。,2) 由于开环没有零点，因而3条根轨迹分支沿着渐近线趋于无穷远。这条渐近线与实轴正方向的夹角分别为,渐近线与实轴的交点为,3) 实轴上的0至 间的线段是根轨迹。,例题分析,4）分离点,5）起始角（出射角）,例题分析,6）与虚轴的交点,第三行元素为零,由辅助方程,例题分析,4-3已知一双闭环系统如图4-48所示。试绘制K0由 变化的根轨迹图，并要求确定根轨迹的出射角及其与虚轴
2、的交点。,1）有3条根轨迹分支。它们的始点分别为0， 。,例题分析,2) 由于开环没有零点，因而3条根轨迹分支沿着渐近线趋于无穷远。这条渐近线与实轴正方向的夹角分别为,渐近线与实轴的交点为,3) 实轴上的0至 间的线段是根轨迹。,4）分离点,例题分析,第三行元素为零,由辅助方程,6）与虚轴的交点,例题分析,4-4一单位反馈系统的开环传递函数为 (1) 画出K0为参变量的根轨迹，并证明复数部分的根轨迹是以(-1,0)为圆心，半径为 圆的一部分。 (2) 根据所作的根轨迹图，确定系统稳定的K0值范围。 (3) 由根轨迹图，求系统的调整时间为4s时的值和相应的闭环极点。,根轨迹的相角条件为：,例题分
3、析,根轨迹与虚轴的交点为,系统是稳定的。,已知系统的ts=4s,例题分析,4-6一单位反馈系统的开环传递函数为 ,(1)绘制K0由 变化时的根轨迹。(2)求 时的一对闭环极点和相应的K0值。,1）有3条根轨迹分支。它们的极点分别为0、 -1、-3, 零点为-2。,2) 有2条根轨迹分支沿着渐近线趋于无穷远。这2条渐近线与实轴正方向的夹角分别为,渐近线与实轴的交点为,3) 实轴上的（-1，0）和（-3，-2）间的线段是根轨迹。,例题分析,4）分离点,第三行元素为零,由辅助方程,5）与虚轴的交点,与虚轴无交点,例题分析,例题分析,4-10一单位反馈系统的开环传递函数为 , (1)绘制K0由 变化时的根轨迹。(2)求产生重根和纯虚根时的K0值。,例题分析,例题分析,4-14 一单位反馈系统的开环传递函数为 , (1) 求根轨迹的分离点和会合点。 (2) 当共轭复根的实部为2时，求相应的K0和s。,例题分析,4-18设控制系统如图4-51所示。 (1) 为使闭环极点 ，试确定增益K和速度反馈系数Kh的值。 (2)根据所求的Kh值，画出以K为参变量的根轨迹。,例题分析,
