1、1.6 中位线定理 第2课时,2、什么是三角形中位线定理？,1、什么是三角形的中位线？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线.,A,B,C,D,E,温 故 知 新,1.梯形中位线的定义: 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.,梯形有_条中位线,而三角形有_条.,1,3,如图,MN是梯形ABCD的中位线.MN与梯形的两底边AD,BC有怎样的 位置关系和数量关系? 为什么?,性质: 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 符号表示: 四边形ABCD是梯形 ADBC,AM=BM,DN=CN MNBC MN=(AD+BC)/2,已知:如
2、图,梯形ABCD中,AD/BC,AE=EB,DF=FC. 求证:EF/BC,EF= (BC+AD).,梯形中位线定理的证明,证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G DF=FC.AFD=CFG. D= DCG. ADFGCF AF=GF,AD=GC 又AE=EB EF是ABG的中位线. EFBG ,EF= BG（三角形的中位线定理 ） BG=BC+CG=BC+AD EF= （BC+AD）,3.公式:,梯形的面积等于中位线与高之积.,M,N,H,例如,梯形ABCD的中位线MN= 12 , 梯形的高DH=10 , 那么梯形面积S=_cm2,解析：根据题意可知：AD= AB = DC= B
3、C，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了.设AD=AB =DC=x，则BC=2x. EF= （AD+BC），15= x， x=10，梯形周长为10+10+10+20=50.,如图，等腰梯形ABCD，AD BC， EF是中位线，且EF=15cm,ABC = 60，BD平分ABC. 求梯形的周长.,A,B,F,D,E,C,G,1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_; 梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_.,正确答案:9cm 12cm.,例2.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC, BC-AD=4cm,GH为梯形的中位线, GH=6cm,AB=CD=4cm,
4、求该梯形的面积.,A,B,D,C,E,F,解:过A、D分别作梯形ABCD的高AE、DF.,AE=BF,AEB=DFC=90,在RtABE与RtDCF中, RtABERtDCF (HL),G,H,E,F, BE=CF, BE=CF= (BC-AD)=2,在RtABE中, AE= =2, 梯形ABCD的面积= GHAE =6 =12 cm2,G,H,一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm； 一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm； 已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为_ cm2 ； 已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与
5、腰长相等，则它的中位线长 cm；,小试牛刀,5,22,48,20,50cm,如图，A2B2是梯形A1A3B3B1的中位线，A3B3是梯形A2A4B4B2的中位线，若A1B1=2，A3B3=4，则A4B4=_，按上述方法继续下去，得AnBn，则AnBn=_,5,n+1,1. 如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的角平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 （ ）,A9 B10.5 C12 D15,C,随 堂 练 习,2（2010烟台中考）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）,A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形,C,3（2010十堰中考）如图，已知梯形ABCD的中位线 为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为 （ ）,A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D30 cm2,C,1、梯形中位线的定义,2、梯形中位线定理,3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系,4、梯形的面积公式,通过本节课的学习你有什么收获？,
