1、 中国知名教育品牌 考试辅导专业机构13（八） 无穷级数一、填空题级数 的和为_0(ln3)2把 展开为 的幂级数的收敛半径 _1()(fxxR已知幂级数 在 处收敛，在 处发散,则幂级数 的02nna04x0(3)nnax收敛域为_设 ，且 若 收敛，则 的取值范围为_,1nap1lim()pnnea1nap5对级数 是它收敛的 条件1nu0li幂级数 的和函数 _.31()!nx()sx7若级数 收敛，则常数 _.1()naa极限 _2!limn _1()n10若级数 绝对收敛，则 的取值范围为_1npp111设 的傅立叶级数展开式为2()()fxx，则其中系数 _01cosin2nab3
2、b112设 ，则 _20()nxax2a中国知名教育品牌 考试辅导专业机构113设 ,则其以 为周期的傅里叶级数在点 收敛于21,0()xfx2x_二、选择题.设 ，则下列结论成立的有 （ ） 1()lnnu(A) 与 都收敛 (B) 与 都发散1n21n 1nu21n(C) 收敛，而 发散 (D) 发散，而 收敛1nu21nu1n21nu2已知级数 ，级数 ，则级数 （ ）1()na 215na1na(A) (B) (C) (D)3789下列选项正确的是 （ ）(A) 若 收敛，则 必收敛 1nu21nu(B) 若 单调递减趋于 ，且 收敛，则 必收敛0n01()nu1ln()u(C) 若
3、和 均发散，则 和 中必有一个级数收敛 (D) 1nu1nv1()nv1()nv若 且 收敛，则 必收敛0n1n1nu设 为常数，则 为 （ ）a1()cos)na（）绝对收敛 （）条件收敛 （）发散 （）敛散性与 有关a中国知名教育品牌 考试辅导专业机构级数 的收敛半径为 （ ）12()nnx（） （） （） 或 （）3163216级数 的收敛域是 （ ）1()3nx（） （） （） （）0,6(0,60,6)(0,6)对于级数 ，若 ，则该级数的收敛半径为 （ ）0()2nxa1lim3na（） （） （） （）33若级数 在 处收敛，则在 （ ）1nax22x（）发散 （）条件收敛 （）
4、绝对收敛 （）无法判断10设 ， ，则级数 为 （ ）0(,23)nu lim1nu1()nnu（）发散 （）条件收敛 （）绝对收敛 （）无法判断111设函数 ，而 ，其中2(),0,1fx01()cos,2naSxx，则 的值为 （ ）102cos,nafnd (A) (B) (C) (D) 22112函数 展成余弦级数时 ,应对 进行 ( )cos,0,(),2xllf l ()fx(A) 周期为 的延拓 (B) 偶延拓 (C) 周期为 的延拓 (D) 奇延拓2l l三、解答题.判定下列各级数的敛散性中国知名教育品牌 考试辅导专业机构（） 21nn（2） .1(cos)n（3）10nxd（
5、4） 312n （5） 为常数）1!(0npA判定下列级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？（1） 1()lnn中国知名教育品牌 考试辅导专业机构（2） 1sin()l（） 21sin()3已知函数 满足关系式 ，且 试讨论级数()yxyx(0)1y1()nyn的敛散性. 将函数下列函数展开成 的幂级数：x（） ；2()ln43)fx（） 2481()()()fxxx中国知名教育品牌 考试辅导专业机构将函数 在点 处展开成幂级数，并求 1()4xf0()1nf6求幂级数 的收敛域与和函数211()nnx7求下列级数的和(1) 20(1)n(2) 21!n中国知名教育品牌 考试辅导专业机构(3) 01()2)!n四、证明题1证明 满足等式 02!nxy0yx已知 是单调增加且有界的正数列，证明：级数 收敛na 11nna中国知名教育品牌 考试辅导专业机构设偶函数 的二阶导数 在点 的一个邻域内连续，且 试证：级数()fx()fx0(0)1f绝对收敛1nf已知级数 ，函数 ，证明： 216n21()nxf 2()1)ln(1)6fxx
