1、第三章,扭 转,# 扭转变形的特点 # 外力偶矩的计算 # 扭矩的计算 # 扭转剪应力的计算,本单元主要内容,3-1 扭转变形的特点,2、变形特点： 纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕轴线发生转动。,杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用。,1、外力特点,3-2 外力偶矩的计算,1分钟输入功：,1分钟m 作功：,单位,3-3 圆轴扭转时的内力及内力图,1、圆轴扭转时的内力-扭矩,以扭转变形为主的杆-轴,扭转时的内力称为扭矩,2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到,3、扭矩正负号的规定,确定扭矩方向的右手法则：,4个手指沿扭矩转动的方向
2、，大拇指即为扭矩的方向。,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负。,外力偶矩正负号的规定,和所有外力的规定一样， 与坐标轴同向为正，反向为负,指向截面,离开截面,T = Me,2.扭矩和扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,用截面法研究横截面上的内力,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-),3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,例3-1 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
3、,A,B,C,先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB段,mA,Mn1设为正的,Mn1,BC段,Mn2设为正的,mc,Mn2,4、扭矩图,扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示,计算外力偶矩,作扭矩图,Tnmax=955Nm,例3-2 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,3-4 薄壁圆筒的扭转,1、薄壁圆筒扭转时的应力,观察一个实验,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分。,两端施以大小相等方向相反一对力偶矩,观察到：,# 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变,# 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个
4、角度,结论：横截面上没有正应力，只有剪应力。,由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布。,包括横截面取出一个单元体。,各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切,将（d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元,2、剪应力互等定理,两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。,由静力平衡条件的合力矩方程可以得到,在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为剪应变。,3 、剪切虎克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。,剪切弹性模量,3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件
5、,1、扭转剪应力在横截面上的分布规律,在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）,（1）几何关系,（2）物理关系,（3）静力学关系,是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。,令,扭转角,横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线 剪应力的大小与其和圆心的距离成正比,注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。,2、扭转剪应力的计算,圆截面上任意一点剪应力,T,极惯性矩,圆截面上最大剪应力,剪应力具有最大值,定义：,称之为抗扭截面模量,3、抗扭截面模量,实心圆截面,4、扭转轴内最大剪应力,对于等截面轴，轴内最大剪
6、应力发生在扭矩最大的截面的圆周上,5、扭转强度条件,空心圆截面,6、强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,举例,例3-3 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。,选：d = 50 mm,Tnmax=955Nm,例3-4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。,（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2） 强度校核,满足强度要求,3-6 扭转变形、扭转刚度条件,1、扭转变形扭转角,抗
7、扭刚度,为了描述扭转变形的变形程度，引入单位长度扭转角的概念。 物理意义：相距单位长度的两横截面在扭转变形过程中相对错动的角度。,单位,或,2、扭转刚度条件,以每米弧度为单位时,以每米度为单位时,许用单位长度扭转角,例34 5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，=40MPa,G=80103MPa, = 1 /m。,（1）计算扭矩,轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则,Nm,马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为,（2） 计算轴的直径,选取轴的直径 d=4.5cm。,（3）校核轴的刚度,例35 一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。,(1) 计算外力偶矩,(2) 画扭矩图,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:,(3) 强度校核,满足强度条件.,(4) 刚度校核:,故满足刚度条件,Thanks!,
