1、一、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,上次课回顾：,二、外力功与应变能的计算,载荷所做的功：,载荷所做的总功，等于载荷F与相应位移D的乘积的一半。,三、简单的拉压静不定问题,约束力可以通过静力平衡方程求得。,约束力不可以通过静力平衡方程求得。,约束力数量多于静力平衡方程的，称为静不定问题或超静定问题。,保证结构连续性所应满足的变形几何条件，称为变形协调条件或变形协调方程。变形协调条件即为求解静不定问题的补充条件,满足平衡方程；满足变形协调条件；符合力与变形间的物理关系（胡克定律）。 静力学、几何、物理,未知数减去静力
2、平衡方程数，等于静不定数。,第四章 扭转,第五节 园轴扭转变形与刚度条件,第一节 引言,第二节 扭力偶矩计算与扭矩,第三节 园轴扭转横截面上的应力,第四节 园轴扭转破坏与强度条件,第六节 简单静不定轴,第七节 非园截面轴扭转,g：剪切角,(剪切应变),j：相对扭转角,外力偶作用平面和杆件横截面平行,第一节 引言,扭转,第一节 引言,扭转,扭转：以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式。,扭转角：横截面间绕轴线的相对角位移。,轴：以扭转变形为主要变形的直杆。,扭力偶：作用面垂直于杆轴的外力偶。,本章目的：研究轴的外力、内力、应力与变形、轴的强度与刚度。（园截面轴，包括空心与实心，薄壁截面轴以
3、及非园截面轴）,第二节 扭力偶矩计算与扭矩,扭转,一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系,扭转,二、扭力与扭矩图,T：矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，前述扭矩,按右手法则，矢量方向与横截面的外法线方向一致，扭矩为正，反之为负。,例一 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。,解：计算外力偶矩,扭转,扭转,第三节 园轴扭转横截面上的应力,扭转,平面假设成立,相邻截面绕轴线作相对转动,横截面上各点的剪（切）应力的方向必与圆周线相切。,结论,扭转,二、园轴扭转切应力的一般公
4、式,扭转,二、园轴扭转切应力的一般公式,2 物理方面,扭转,二、园轴扭转切应力的一般公式,3 静力学方面,扭转,三、园轴扭转最大切应力,令,最大扭转切应力与扭矩成正比，与抗扭截面系数成反比。,扭转,四、薄壁园轴的扭转切应力,R0 -薄壁圆筒,第四节 园轴扭转破坏与强度条件,扭转,低碳钢扭转破坏,铸铁扭转破坏,试样扭转屈服时横截面上的最大应力，称为扭转屈服应力；试样扭转断裂时横截面上的最大应力，称为扭转强度极限。扭转屈服应力和扭转强度极限，统称为扭转极限应力，tu表示。,强度条件,强度条件： ， t许用切应力；,轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上
5、述关系确定。,根据强度条件可进行： 强度校核; 选择截面; 计算许可荷载。,理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力t与许用正应力之间存在下述关系：,对于塑性材料 t (0.5一0.577) 对于脆性材料， t (0.81.0) l 式中， l代表许用拉应力。,扭转,例 某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kNm，t=100MPa，试校核轴的强度。,解：计算截面参数：,由强度条件：,故轴的强度满足求。,同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。,由上式解出：d=46.9mm。,空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：,扭转,第五节 园轴扭转变形与刚度条件,扭转,一、园轴扭转变形,对于长为l，扭矩T为常数的等截面园轴，两端截面间的相对转角为,扭转角与扭矩、轴长成正比，与乘积GIp 成反比。乘积GIp称为园轴扭转刚度。,扭转,二、园轴扭转刚度条件,扭转角沿轴线的变化率或单位长度内的扭转角，不能超过规定的许用值。,对于等截面园轴,q单位长度的许用扭转角，对于一般传动轴，为0.51度之间。,扭转,第六节 简单的静不定轴,A,B,M,a,b,C,
