1、总复习 一 主要概念 带余除法 同余 剩余系 剩余类环 逆元 元素的阶 二次剩余 原根二 重要定理 唯一分解定理 中国剩余定理 欧拉定理 Fermat小定理 欧拉判别定理 原根的存在性三 基本计算 辗转相除 模幂 模逆运算 一次同余式求解 L和J符号计算 原根的计算 数论部分 近代部分 一 主要概念 群 子群 正规子群 商群 环 子环 理想 商环 整环 除环 多项式环 域 有限域 陪集 群的阶 环的特征 循环群 置换群 二 重要定理 群 环 同态 同构定理 三 基本计算 群中元素的逆 正规子群的判定 域中元素之间加法 乘法运算 典型例题 例2求模41的所有原根 所以40的素因数为2 5 而40
2、 2 20 40 5 8 解 计算模41是否为1 例1计算如下勒让德符号的值 1 2 时 6d是模41的原根 即 例4设 5元置换 1 求 2 将 1 的结论表示成不相交的轮换之积 例3 Z12 的生成元为 1 5 7 11 Z7 的本原元为 3 5 H 1 12 不是S3的正规子群 S3 H 1 H 13 H 23 H 不构成群 H 1 123 132 是S3的正规子群 S3 H 1 H 13 H 构成群 例5 例6 设G是非零数乘法群 下列映射f是否是G到G的同态映射 对于同态映射f 求Kerf 1 f x x2 2 f x x 1 求模12的同余类环Z12的所有零因子和单位 2 做出环Z关于 5 5r r Z 的商环Z 5 的加法和乘法运算表 例7 例9设域Z3 x x3 2x 1 a0 a1x a2x2 ai Z3 求x2的逆元 解 在Z3 x x3 2x 1 中 x2的逆元为 2x2 2x 1 例8在Z10 0 1 2 9 中 判定f x x2 7x 2是否可约 例10用GF 2 上的不可约多项式x4 x 1构造GF 24 找出一个本原元 并计算x2 x 1的逆 祝大家考出好成绩
