1、第四章 柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面一、目的要求本章介绍的几种常见的曲面，它们在数学、物理和工程技术中都有广泛的应用。柱面、锥面及旋转曲面有明显的几何特征，因此可用这些曲面的几何特征，利用轨迹法建立它们的方程。然后，对于二次曲面的标准方程，利用平行截割法研究它们的几何性质，并作图。最后，研究二次曲面的直纹性。基本要求：1、掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的导出方法与过程。2、能够利用二次曲面标准方程的特点，研究二次曲面的特征。3、掌握利用平行截割法作二次曲面及空间区域的图形，提高空间想象能力。4、掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质。二、主要内容1、柱面2、锥面3、旋转曲面4、椭球面5、双曲面6
2、、抛物面7、空间区域8、直纹面第六章 二次曲面的一般理论一、目的要求二次曲面是日常生活和科学技术中常见的曲面。通过本章学习，使学生掌握二次曲面的中心、主方向、主径面和二次曲面方程的化简等知识。掌握二次曲面的分类，培养学生的空间想象能力。基本要求：1、 掌握二次曲面的渐近方向、中心、主方向与主径面等概念，会求二次曲面的切平面。2、 熟悉空间坐标变换公式的导出，并且深入领会其实质。3、 熟练地运用空间坐标变换和坐标变换下的不变量，对一般二次曲面的方程进行化简，并对二次曲面进行分类。二、主要内容1、二次曲面与直线的相关位置2、二次曲面的渐近方向与中心3、二次曲面的切线与切平面4、二次曲面的径面与奇向5、二次曲面的主径面与主方向，特征方程与特征根6、二次曲面的方程化简与分类7、应用不变量化简二次曲面的方程执笔人：吴炳烨审核人：贤 锋
