1、 学苑中心培训系列教材 内部资料，翻版必究智力服务于中国，提高企业与个人整体竞争力 一、函数1.函数的两要素：定义域和对应规则。2.函数的表示法：解析法、图像法和列表法。3.函数的性质有界性：函数的有界性：设 在 上有定义，若对 ，使得：)(xfyD,0xDM，就称 在 上有界，否则称为无界.Mxf)(注：1）若对 ， ，使得 ，就称 在 上有上)()(xff)(xf(下) 界. 在 上有界 在 上同时有上界和下界 .)xfDD2） 在 上无界也可这样说：对 ，总 ，使得 .0Mx00()fxM单调性：设函数 在区间 上有定义，若对 ，当 时总有：)(xfI Ix21、 12（1） ，就称 在
2、 上单调递增，特别当严格不等式21)(xfI成立时，就称 在 上严格单调递增.()fxf（2） ，就称 在 上单调递减，特别当严格不等式21)(xfI成立时，就称 在 上严格单调递减.()fxf奇偶性：设函数 的定义域 为对称于原点的数集，即若 ，有 ，DDxx（1）若对 ，有 恒成立，就称 为偶函数.x)(xff)(f（2）若对 ，有 恒成立，就称 为奇函数.x周期性：设函数 的定义域为 ，如果 ，使得对 ，有 ，且)(xfD0lDl恒成立，就称 为周期函数， 称为 的周期.l)(xfl)(xf4.反函数与复合函数（1）反函数：原来函数的逆映射，从值域到定义域。（2）复合函数： 。)(xgf
3、y5.基本初等函数（5 类）幂函数： ；指数函数： ；xay(0,1)学苑中心培训系列教材 内部资料，翻版必究智力服务于中国，提高企业与个人整体竞争力 对数函数： ；)1,0(logaxya三角函数：正、余弦；正、余切；正、余割；反三角函数： 。xarcyxyxyot,arctn,rcos,rcsin6.初等函数：常数和基本初等函数的有限次四则运算和复合。二、函数的极限（1） 时的极限 ： 且xAxf)(limAxfx)(li Axfx)(lim（2） 时的极限： 且 ；000 0（3）函数极限的四则运算；)(lixgf )(li)(lixgf；.)(limf)(li（4）复合函数的极限：设
4、又 则有,0ax,Auf)(li0fxa)(li（5）两个重要极限 exx1lisnli 1lim)ln(i;)1(limsil 000 ee（6）常用等价无穷小若 ，就说 与 是等价无穷小，记为 .1li； ； ； ；,0时当 xxsintaxrcsin21cosx。n三、函数连续性（1）连续及连续点： )(lim00xfx（2）左连续： ；右连续： .0()xf 00lim()xfx（3）间断点及其分类第一类：左、右极限都存在（可去型：左右极限相等；跳跃型：左、右极限不等） 。第二类：非一类（左、右极限中至少有一个不存在） 。四、导数学苑中心培训系列教材 内部资料，翻版必究智力服务于中国，
5、提高企业与个人整体竞争力 1.导数的定义导数： xffxf )(lim)( 000左导数： ；右导数： 0f2.导数的几何意义；切线方程： ；法线方程：)()(0xfxfy )(1)(00xfxfy3.可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。4.基本导数公式（1） （2）0)(c 1)(x（3） （4）xossin sinco（5） （6）2ec)(ta xx2c)(t（7） （8）xxtans otscs（9） （10）l)( xe)(（11） （12）axaln1log 1ln（13） （14）2)(rcsi 2)(arcosxx（15） （16）21atnx 21t5.导数的四则运
6、算 21)()();2()()()3fxgfgxfffxgxg 6.求导法则复合的求导法 1复合函数 的导数与函数 的导数间的关系为()yfx(),()yfugx即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积xuxy学苑中心培训系列教材 内部资料，翻版必究智力服务于中国，提高企业与个人整体竞争力 反函数的求导法： 2 1)()(,)(11dyffyf幂指函数求导法： 3 fgfxfgxyg ln,lnl,7.二阶导数 )(fxf8.洛必达法则（1） 型：0)(lim)(li00xgfxgf（2） 型：liliff（3）其他不定式（ ）0,1,09.曲线的渐近线（1）水平渐近线： 或 ，Ax
7、f)(limAxfx)(liy（2）铅直渐近线： 或 ，0x0 0（3）斜渐近线： ， ，afx)(li( baxfx)(li)( axy五、不定积分1.函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和，即.()d()()dfxgfxgx2.求不定积分时,被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来,即 ()()0)kffk3. 基本不定积分公式： (1) (2) d(0)kxC 1d(1)xC(3) (4) ln 2arctn1x(5) (6) 2arcsi1xx osdi(7) (8) sindoC22ectancsxxC(9) (10) 22csctixx tands(11) (12) t
8、 xxe学苑中心培训系列教材 内部资料，翻版必究智力服务于中国，提高企业与个人整体竞争力 (13) dlnxxaC六、定积分1.定义： nkkba xfxf110)(lim)(2.几何意义当 时， 表示曲边梯形的面积；当 时， 表示曲边梯形的()fxbadxf)( ()0fxbadxf)(面积的负值；一般地，若 在a,b上有正有负，则 表示曲边梯形面积的代数和.bad3.定积分的性质性质 1：和差的定积分等于它的定积分的和差，即bababa dxgxfdxgf )()()(性质 2：常数因子可以外提（可以推广到 n 个）babaxfkxf)()(性质 3：无论 的位置如何，有,abcbccab
9、a dxfxfdf )()()(性质 4： 则()1fxx性质 5：若 则()g()()bbaafgxb性质 6： badxxf性质 7：设在 ， ，则,()mfM()()bafxdba性质 8：积分中值定理若 f(x)在a,b上连续，则a,b上至少存一点 ，使下式成立)()(fabdxfba4.变限定积分函数（1）定义： xatfF)()(学苑中心培训系列教材 内部资料，翻版必究智力服务于中国，提高企业与个人整体竞争力 （2）变限积分的导数： )()(xfdtfxa )(,)()( xgfdtfFtfxFgag )()()()()()(, xhfxgfdtftfdtfx xgaaxhgh 5.定积分的计算（1）牛顿-莱布尼兹公式： )()(Fbfba（2）换元积分法：（3）分部积分法： 。)()()(baba xduvxudvx
