1、方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。方程思想的核心在于建模、化归。方程的学习，从一开始就应该让学生接触现实的问题，学习建模，学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。基于对数学概念及概念教学的再把握，相对于传统的教学，本课的设计进行了比较大的改变： 一、在辨析中，初步理解方程的意义方程是什么，教材中是这样说的，含有未知数的等式叫做方程。其实，这只是从方程的表现形式来给方程下定义。也就是说，从表象上来说，如果一个式子是一个等式，并且含有未知数，我们就说这个式子是方程。但是，从数学的本质上来说，方程的意义是什么呢？我
2、们每个人都能够熟练地列方程解决问题，那么，在你列方程解决问题时，你每次抓住的核心是什么呢？是等量关系。所以，方程最本质的教学意义应是同一个量（或相等的量）用不同的形式去表达。但很多时候，老师们在教学方程的意义时，往往只研究了方程的表面形式，也就是书上所说的：含有未知数的等式叫方程，所以，老师们一般都是从等式入手，让学生在认识等式的基础上引入未知数，然后告诉学生，象这样的含有未知数的等式叫方程。这样一节课教下来，学生除了会判断一个关系式是不是方程，还知道了什么呢？这样的学习对于后面的列方程解决问题真的有帮助吗？我想，每个人静下心来想想，应该都会有答案。数学概念不仅是局部的，而且是全局的；不仅是静
3、态的，而且是动态的；所以对方程概念及其教学应从多个层面加以把握：外在的逻辑形式：含有未知数的等式是方程。这是一种静态的结论。内在的数学本质：方程是为了寻求未知数， 在已知数和未知数之间建立的一种等价关系。（教育形态）“方程”思想的本质在于建立关系为了认识“未知数”先生， 必须请已知数“先生为媒介， 找到一种关系， 根据关系就能认识“未知数”先生了。（张奠宙语）经历方程模式的生成过程。通过观察，探寻式子特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义，反映了认识事物从具体到抽象的一般过程。这是一个动态的过程。数学概念的形成，学生必须经历从具体到抽象的过程，因此“方程的意义”教学，必须借助于
4、学生的生活经验，从具体的问题情境中找出相应的等量关系，建立“方程”的概念，这是教学的关键。本课中，借助于天平秤物的情境，引导学生由易到难，由浅入深“平衡现象不平衡现象不确定现象”三个不同层次直观活动的反复观察，抓住天平两边物体质量与天平是否平衡这一关系进行分析，得出“当两边物体的质量相等时，天平就平衡；当两边物体的质量不相等时，天平就不平衡”的结论，并进而运用数量关系和代数式来表示这一现象，沟通了“平衡”与“等式”、“不平衡”与“不等式”的关系，加深了学生对等式的理解，然后，引导学生对式子进行分类，在辨析中得出方程的本质特征，有效建立了方程的概念。二、数学建模及方程思想让学生经历从生活现实问题
5、到方程概念建立的过程。体会方程是刻画现实世界的数学模型。渗透方程思想的其中两个方面：是设立未知数，用字母表示，参与到问题中事实的表达；是建立数量之间的相等关系，用方程表示，方程是说明两件事情是等价的。方程的意义对学生来说是一节全新的概念课，让学生用一种全新的思维方式去思考问题，拓展了学生思维的空间，是数学思想方法认识上的一次飞跃。方程的意义是学生学了四年的算术知识，及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的，同时也是学习“解方程”的基础，是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口，是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。概念教学本来就比较抽象，而且方程思想作为一种全新的思维方式又有
6、别于学生一贯的算术思路，因此在教学时要重视学生在理解的基础上感知方程的意义，充分利用学生原有的认识基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程，尽量直观化，生活化，发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，同时又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括过程。经历从具体-抽象-应用的认知过程。本课教学重点放在具体情境中，用方程建立等量关系，突出方程的思想。（1） 利用天平平衡的关系建立等量思想方程是含有未知数的等式，因此利用生活中的天平，可以帮助学生了解用方程表示等量关系。教学时，首先介绍天平保持平衡，说明天平保持平衡说明两边相等。如果天平一边放一个大立方体，不知有多重，用x克来表示，再放一
7、个30克的小立方体，天平的另一边放一个50克的砝码和一个20克的砝码，这时天平两边保持平衡，我们用方程表示它们的等量关系，即x+30=50+20。（2） 在图像中建立等量思想 图像的特点是直观形象，便于小学生理解。（3）在文字表述中建立等量关系 在前两个层次的基础上，引入抽象的文字，并在文字表述中建立等量关系，进而列出方程。方程模型的建立经历了这样的三个阶段，其实质是从现实情景到用自然语言等价地表达出来，这是一次重要的抽象，是方程建模的关键。然后还是用数学符号等价地表达出用自然语言表达出来的事情。让学生经历“问题情景数学模型解释应用”的全过程：从“问题情景数学模型”展开数学化和结构化的过程，再
8、从“数学模型解释应用”展开结合现实寻找意义的过程。在抽象概念学习中，给学生较广阔的思维空间，展示学生的学习成果。方程整体概念的生成必须经历这样的过程，才能使目标的各个部分协调地组合在一起，产生一种数学的意识和方程的观念。现在静下心来回忆起这节课，学生经历探索、研究，而不是被动的接受和机械的模仿、操练，学习内容越来越有挑战性，学生体会到方程是现实世界的数学模型，经历数学建模的过程，应用意识和实践能力的培养得到了落实。为列方程解决问题奠定坚实的基础，让学生接受方程这个新朋友，爱上方程，愿意用方程来解决问题。我们的目的不仅是要让学生接受更多的知识，更重要的是通过知识的学习获得终身学习的能力。让学生在体验中理解，在体验中进步，在体验中快乐。让它成为数学教学的主旋律吧。4
