1、普通高中课程标准数学2(必修),第一章 立体几何初步,2018年6月19日,1.1空间几何体,一、复习引入,观察我们我们见过的一些几何体，这些几何体都是多面体。,在现实生活中，存在着形形色色的多面体，如食盐，明矾，石膏等晶体都呈多面体形状。,食盐晶体,明矾晶体,石膏晶体,一、复习引入,二、提出问题,今天，我们就来研究所有这些多面体的集合。,三、概念形成,概念1.多面体的概念,注意：一个多面体至少有四个面，多面体每个面都是多边形。,由若干个平面多边形所围成的几何体，叫做多面体。,三、概念形成,概念：多面体的面,数一数，这些多面体各有多少个面？每个面是几边形？,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面
2、。,三、概念形成,概念：多面体的棱,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。,三、概念形成,概念：多面体的顶点,棱和棱的公共点叫做多面体的顶点。,三、概念形成,概念：多面体的对角线（体对角线）,连接不在同一个面内上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。,A,C,对角线AC,三、概念形成,概念：凸多面体与凹多面体,把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体。否则叫做凹多面体。,这些多面体哪些是凸多面体哪些是凹多面体？,请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？,三、概念形成,概念2.棱柱及其相关概念,从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形
3、（包括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。,图(1) 和 (3) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。,(3),三、概念形成,三、概念形成,通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？,答案：1有两个互相平行的面，2底面是全等的多边形，3侧棱互相平行，4侧面都是平行四边形,想一想？,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是互相平行的多面体就叫棱柱,三、概念形成,概念：棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,概念：棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。,棱柱的符号表示：棱
4、柱,棱柱的主要结构特征： 1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 3）各侧面是平行四边形。,如何理解棱柱？,例：“ 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边 形”的几何体一定是棱柱吗？ 如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。,如何理解棱柱？,例2.下列说法是否正确？若不正确，为什么？,（1）有两个面互相平行其余的面都是四边形的几何体叫做棱柱。,（2）一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。,（3）两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。,（4）底面是正多边形的棱柱是正棱柱。,三、概念形成,概念：棱柱的分类,按底面
5、多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，,按侧棱与地面是否垂直分为斜棱柱、直棱柱。,斜三棱柱,直四棱柱,直五棱柱,正六棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,三、概念形成,概念：特殊的四棱柱,底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,平行六面体,底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体。,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,几种四棱柱（六面体）的关系：,侧棱与底面边长相等,请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点
6、？,三、概念形成,概念3.棱锥及其相关概念,从运动的观点来观察，棱锥可以看成是当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体。,三、概念形成,三、概念形成,通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？,答案：1有一个面是多边形，2其余的面都是有一个公共顶点的三角形。,想一想？,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体，叫做棱锥,三、概念形成,概念：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面；各侧面的公共定点叫做棱锥的顶点；相邻两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高。,棱锥的符号表示：棱锥,三、概念形成,概念：棱锥的分类,1、按底面多边形边
7、数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，,三棱锥,四棱锥,正五棱锥,正六棱锥,2、按顶点与底面中心连线，与底面垂直情况 如果底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥。,侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。,三、概念形成,概念：棱锥的分类,正棱锥的性质：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，这些等腰三角形底边上的高也叫棱锥的斜高。,S,A,B,C,D,E,棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.,三、概念形成,概念4.棱台及其相关概念,棱锥,棱台,三、概念形成,概念：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上
8、底面；其它各面叫做棱台的侧面；相邻两个侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两个底面之间的距离叫做棱台的高。,棱锥的符号表示：棱台,例：判断下列几何体是不是棱台,判断一个几何体是否为棱台： 各侧棱的延长线是否相交一点 截面是否平行于原棱锥的底面,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴,圆柱的结构
9、特征,圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,圆柱和棱柱统称为柱体。,圆柱用表示它的轴的字母表示。,圆锥的结构特征,圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥和棱锥统称为锥体,圆锥用表示它的轴的字母表示,棱台与圆台的结构特征,棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。,圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。,棱台和圆台统称为台体。,球的结构特征,球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。,圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较,两底面是平行且半径相等的圆,矩形,平行且相等,与两底面是平行且半径相等的圆,矩形,圆,扇形,相交于顶点,平行于底面且半径不相等的圆,等腰三角形,两底面平行但半径不相等,扇环,延长线交于一点,与两底面是平行但半径不相等的圆,等腰梯形,无,不可展开,无,圆,全体截面都是圆,简单几何体的分类：,简单几何体,多面体,旋转体,棱柱,棱锥,棱台,圆柱,圆锥,圆台,球,下课,
