1、范例6.7 波的干涉强度和图样(动画),(1)两个波源的圆频率相同，振动方向相同，相差恒定，当两列波相遇之后，合振动的振幅和波的强度随相差是如何分布的？ (2)根据波的叠加原理演示波的干涉现象，相长干涉线和相消干涉线是如何分布的？ (3)根据波的叠加原理演示水波的干涉图样。,解析(1)在一般情况下，各列波引起的振动是比较复杂的。,但是频率相同，振动方向相同，相差恒定的波源产生的简谐波相遇后，在某些地方产生的合振动始终加强，在某些地方产生的合振动始终减弱。,这就是波的干涉现象，这种波称为相干波，其波源就是相干波源。,如图所示，设两波源的角频率都是，初相位分别为1和2，相距为2a。,它们发出的波在
2、空间某点P相遇时，在P点引起的振动分别为,A1和A2是两列波在P点引起的振幅，r1和r2是波源到P点的距离。,P点的合振动为u = u1 + u2 = Acos(t + ),其中,范例6.7 波的干涉强度和图样(动画),称为相差,2 1是两个波源的初相不同而引起的相差，,-2(r2 - r1)/是两列波因传播距离而引起的相差，, = r2 - r1称为波程差。,波的强度正比于振幅的平方,讨论,合成波强最大,这种干涉是相长干涉，I I1 + I2。,如果A1 = A2，则I1 = I2，A = 2A2，I = 4I1。,范例6.7 波的干涉强度和图样(动画),当1 = 2时，可得合振动最强的条件
3、 = r2 - r1 = k (k = 0，1，2，),两列相干波源同相时，波程差等于波长整数倍(包括零)的各点合振幅最大。,当 = (2k + 1)时(k = 0，1，2，)，满足条件的空间各点，合振幅最小A = |A1 - A2|，,合波强最小,这种干涉是相消干涉，I I1 + I2。,当 = 2k时(k = 0，1，2，)，满足条件的空间各点，合振幅最大A = A1 + A2，,如果A1 = A2，则I1 = I2，A = 0，I = 0。,当1 = 2时，可得合振动最弱的条件,(k = 0，1，2，),波程差等于半波长奇数倍的各点振幅最小。,当两列波的振幅比值较小时，相长干涉和相消干涉
4、处振幅大小的变化范围比较小，曲线的顶端比较“圆”。,当相长干涉的级数取3时，有7个相长干涉和6个相消干涉位置。,当两列波的振幅比值较大时，在相长干涉处，振幅比较大，曲线的顶端比较“圆”；在相消干涉处，振幅大小的变化范围比较小，曲线的顶端比较“尖”。,波的强度曲线是余弦线，振幅之比越大，相长干涉越强，相消干涉越弱。,范例6.7 波的干涉强度和图样(动画),(2)根据波的叠加原理演示波的干涉现象，相长干涉线和相消干涉线是如何分布的？,解析(2)两个点波源发出的球面波分别为,x1 = rcos，y1 = rsin + a,其中，r = vt， -/2 /2。,x2 = rcos，y2 = rsin
5、- a,设两点波源的初相相同，波动传到P点的波程差为 = r2 - r1，,其中,可得,两边平方后整理可得,两边再平方后整理可得,如果 = 0，则y = 0，这是一条干涉相长线。,在一般情况下有,相差相同的点位于同一双曲线上。,干涉相长线分布在波峰与波峰或波谷与波谷相遇的地方，而干涉相消线则分布在波峰与波谷相遇的地方；干涉相长的区域和干涉相消的区域是相互间隔的。,当两列波传得比较远时，相长和相消干涉的分布线接近于直线。,范例6.7 波的干涉强度和图样(动画),(3)根据波的叠加原理演示水波的干涉图样。,解析(3)当频率相同振动方向相同的两列水波的振幅都为A0时，假设它们的初相位为零，在P点相遇的合振幅和初相为,可知：即使在干涉相长线上，不同点的相位一般是不相同的。,根据振动方程就能确定各点的位移。,当两列相干水面波的传播时，某时刻的曲面如图所示，红色部分表示波峰，黑色部分表示波谷，它们都在相长干涉线附近。,相消干涉线附近水波的起伏很小。,相干水波传播的俯视图如图所示。,在传播过程中波的干涉图样是稳定的。,
